《确定二次函数的表达式2》课件2

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1、确定二次函数的表达式回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3，c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2

2、，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c练习：已知抛物线与x轴交于A（-1,0），B（1，0），并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为y=-x2+1用待定系数法求二次函数的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得a=

3、-1,b=0,c=1知识应用例4：某商贸公司成立以来，5年的利润情况如下图所示，图中的折线近似于抛物线的一部分.(1)试求出图象过A，C，D三点的二次函数的表达式；解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由已知，将A(1，2.6)，C(3，3.8)，D(4，5)分别代入表达式，得a+b+c=2.69a+3b+c=3.816a+4b+c=5解得a=0.2b=-0.2c=2.6故所求二次函数的表达式为y=0.2x2-0.2x+2.6.(2)利用(1)的结果，分别求出当x=2和x=5时该二次函数的函数值，并分别与点B、点E的纵

4、坐标比较；解：当x=2时，y=0.2×4-0.2×2+2.6=3，此时，y的值与点B的纵坐标相等.当x=5时，y=0.2×25-0.2×5+2.6=6.6，此时，y的值小于点E的纵坐标.(3)利用(1)中求得的二次函数的表达式，预测该商贸公司第6年的利润.解：当x=6时，y=0.2×36-0.2×6+2.6=8.6，估计该商贸公司第6年的利润可达860万元.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经

5、过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂.c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0故所求的抛物线解析式为解得a=,b=,c=0y=x2+x设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，解得：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活.∴所求抛物线解析式为有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所

6、示)，求抛物线的解析式．y=x2+x课　堂　小　结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式.已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式.yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.