《重积分的复习》PPT课件

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1、二重积分的复习定义几何意义性质计算法应用二重积分定义几何意义性质计算法应用三重积分一、主要内容二重积分的定义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．二重积分的性质性质１当k为常数时，性质２性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积，性质５若在D上特殊地则有性质６性质７二重积分的计算［X－型］（１）直角坐标系下［Y－型］（２）极坐标系下D:D:D:注意：当被积函数为积分区域是圆或圆的一部分时，在极坐标系下化为二次积分，常可简化计算。二重积分的应用(1)体积设S曲面的方程为：曲

2、面S的面积为(2)曲面积(3)重心当薄片是均匀的，重心称为形心.薄片对z轴上单位质点的引力G为引力常数(4)引力二、典型例题例1解X-型例2解先去掉绝对值符号，如图例3解例4解例5解例6证例7解例8解利用球面坐标例９解例10证思路：从改变积分次序入手．思考与练习1.2.改变下列二次积分的积分次序：1.解D是Y－型。将D向y轴投影。求交点：于是，D是X－型。将D向x轴投影。得求交点：在极坐标系中，闭区域D可表示为于是，在极坐标系中，D可表示为2.改变下列二次积分的积分次序：解(1)积分区域为将D向y轴投影。积分区域为将D向x轴投影,3.4.

3、5.6.7.3.解D是X－型。将D向x轴投影。解先去掉绝对值符号，4.5.解积分区域为将D向y轴投影。解6.在极坐标系中，闭区域D可表示为证7.积分区域为将D向y轴投影。8.10.9.8.解所求立体可以看成是一个曲顶柱体，它的曲顶为底为于是，9.解平面方程所求面积所求面积10.ⅠⅡ解所求表面分成Ⅰ和Ⅱ，如图。第一块（Ⅰ）在半球面第二块（Ⅱ）在锥面记为AⅠ。记为AⅡ。由由ⅠⅡ因此，曲面Ⅰ和Ⅱ在xoy面上的投影区域均为圆域：AⅠ的曲面方程为Dxy极坐标系下表示：AⅠAⅠ的曲面方程为AⅠAⅠAⅡAⅡ的曲面方程为所求面积A=AⅠ+AⅡ测验题测验题

4、答案