数理金融(资产定价的原理与模型

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1、——资产定价的原理与模型郭多祚主编数理金融数理金融学（MathematicalFinance）是二十世纪后期发展起来的新学科。数理金融学的特点是数学作为工具对金融学的核心问题进行分析和研究。金融学的三个基本研究内容之一，资产定价问题与数学密切相关。数学工具的运用使金融学成为一门真正的科学。现代金融学产生是由于“两次华尔街革命”，第一次华尔街革命是指1952年马科维茨（H.M.Marcowitz）投资组合选择理论的问世。此后，马科维茨的学生夏普（W.F.Sharpe）在马科维茨理论的基础上，提出了资本资产定价模型（CapitalAssetPricingMode

2、l，CAPM）。他们两人的成果获得了1990年诺贝尔经济学奖。他们的工作是利用数学工具，在严格的假设的基础之上，利用数学推理论证解决了风险资产的定价问题，是将数学方法应用于金融学成功的范例，也是划时代的开创性的工作。第二次华尔街革命是指1973年布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.S.Scholes）期权定价公式。这一成果荣获1997年诺贝尔经济学奖。他们也是利用数学工具解决了重要的金融衍生产品期权的定价问题。两次华尔街革命标志着现代金融学的诞生，同时也产生了一门新的学科：数理金融学。随着金融市场的发展及各种金融创新不断出现，各种金融衍生产品层出不穷，这

3、又给数理金融学的发展提出了更高的要求，同时也为数理金融学的发展提供了广阔的空间。数理金融学成为金融工程学的理论基础。现代金融学离不开数学，因此无论是从事金融理论研究和金融市场决策有关的实务工作都需要学习数理金融理论，掌握利用数学工具分析金融问题的方法。数理金融学一方面能使经济和管理专业的学生掌握定量分析的方法和技术，同时对于数学和理工科专业的学生来说，通过学习数理金融学也是他们掌握的数理工具大有用武之地。本书以资产定价的原理和模型为主线，主要介绍资产定价的无套利定价和均衡定价原理，以及以此为依据的债券定价，风险资产定价和衍生产品定价模型。本书从易到难先介绍单

4、期模型，然后介绍多期模型。各章的基本概念和主要结论分述如下。第一章期望效用函数理论与单期定价模型第1章介绍期望效用函数理论、投资者的风险类型及其风险度量以及单期无套利模型和均衡定价模型，是学习金融经济学和数理金融学的基础知识。期望效用函数理论是von-Nenmann和Morgenstren创立的。期望效用函数是对不确定性的环境中，对于各种可能出现的结果，定义效用函数值，即von-NenmannandMorgenstren效用函数，然后将此效用函数按描述不确定性的概率分布取期望值。本章首先介绍期望效用函数理论。然后在此基础上研究投资者的风险偏好以及风险度量，

5、最后介绍单期定价模型。1.1序数效用函数1.1序数效用函数1.2期望效用函数1.3投资者的风险类型及风险度量1.4均值方差效用函数1.5随机占优1.6单期无套利资产定价模型1.7单期不确定性均衡定价模型1.7.1均衡定价与期望效用最大化准则1.7.2阿罗－德布鲁证券第2章固定收益证券第2章固定收益证券，主要研究金融学研究的主要内容之一：货币的时间价值。这也是各种投资决策的基础，同时也是债券定价的理论依据。在这章的最后研究了债券价格波动分析与测度。2.1货币的时间价值2.2债券及其期限结构2.2.1债券的定义和要素1.面值2.期限3.附息债券与票面利率4.付息

6、频率5.分期偿还特征6附加选择权2.2.2债券的风险1.利率风险2.违约风险2.2债券及其期限结构3.流动性风险4.通货膨胀风险2.2.3债券的收益率及其计算1．年收益率与期间收益率2．当期收益率3．到期收益率（yieldtomaturity）4．持有期收益率5．赎回收益率6．投资组合收益率2.2.4债券的收益率曲线2．3债券定价2.3.1债券定价的原则2.3.2影响债券定价的因素债券的面值P；债券的票面利息c;债券的有效期T;是否可提前赎回；是否可转换；流通性；违约的可能性；影响债券定价的外部因素有：基准利率（即无风险利率）；市场利率；通货膨胀率；2.4价

7、格波动的测度—久期第3章均值方差分析与资本资产定价模型第3章介绍了马科维茨的投资组合选择理论和资本资产定价模型。主要以股票为例讨论了风险资产的定价问题。3.1两种证券投资组合的均值-方差3.2均值—方差分析及两基金分离定理3.3具有无风险资产的均值——方差分析3.4资本资产定价模型(CAPM)3.5单指数模型3.6标准的均值——方差资产选择模型第4章套利定价理论（APT）第4章套利定价理论，主要研究以多因子线性模型为依据，以无套利分析为出发点，考虑多因素共同影响资产价格的条件下的风险资产的定价问题。Ross（1976）提出了一种新的资产定价理论，称为套利定

8、价理论，APT和CAPM显著的不同点是APT认为，除