数理金融学资本资产定价模型

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1、数理金融学第3章资本资产定价模型3.1资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。2投资学第6章在前面，我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。将无风险资产加

2、入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。3.1.1引子3投资学第6章命题3.1：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。4投资学第6章一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。5投资学第6章收益rp风险σprf不可行非有效6投资学第6章3.1.2分离定理无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。分离定理（Separation

3、theorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，反之亦反。7投资学第6章分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetal

4、locationdecision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。8投资学第6章3.1.3资本市场线的导出一个具有非凡创意的假设！假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，人人都是理性的！这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的差异

5、仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上。9投资学第6章若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容）风险基金＝市场组合（Marketportfolio）：与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和——市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——分离定

6、理。10投资学第6章在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合M与无风险资产F构成的组合，因此，可以根据图形得到收益无风险收益率FM标准差11投资学第6章σpmrfσm资本市场线CML12投资学第6章CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。13投资学第6章3.1.4定价模型——证券市场线（SML）CML将一项有效资产组合的期望收益

7、率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。命题3.2：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足14投资学第6章证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有证券i与m的组合构成的有效边界为im；im不可能穿越资本市场线；当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。σmrfri市场组合15投资学第6章16投资学第6章证券市场线（Securitymar

8、ketline）SML17投资学第6章方程以为截距，以为斜率。因为斜率是正的，所以越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率为风险价格，而称为证券的风险。由的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。18投资学第6章β系数。美国经济学家威