九上数学第一章图形与证明教案

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1、苏教版九上数学第一章图形与证明教案1.1等腰三角形的性质和判定（1）新课讲授：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿

2、＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、＿＿。四、新课总结：1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。1.1等腰三角形的性质和判定（2）一、知识回顾上节课中，我们

4、对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。17二、新课讲授ABCDEABCDE1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝AC（1）（2）2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？三、思考与交流1、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。（2）3个内角都相等的三角形是

5、等边三角形。2、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四、体会与交流本节课，我们又证明了哪些定理？（请写出来）你掌握了吗？1.2直角三角形全等的判定(1)一、复习回顾我们怎么样去判断两个三角形全等呢？三、新课讲授：1、合作交流证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）问题一：你能证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？问题三

6、：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：（1）如何拼合？17（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（3）说说你的证明思路。2、例题讲授（1）、如图：如果∠BAC=，那么BC=AB，你能证明这个结论吗？（1）（2）（2）、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=AC四、新课总结1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个

7、等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；1.2直角三角形全等的判定(2)一、知识回顾我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形全等的判定定理：定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写

8、（）（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）三、探索活动1、证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等17问题一、你能用折纸方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？问题二、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？2、探索活动证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？问题三：如果某点到角的两