苏科版初中数学九（上）第一章《图形与证明》讲学稿

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1、课题：等腰三角形的性质和判定学习目标：①会阐述、推证等腰三角形的性质判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别．学习难点：用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形性质定理和判定定理。学习过程：一、情景创设：以前，我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二、探索活动：1、合作与讨论：等腰三角形的

2、两底角相等这是一道文字题，要分清题设和结论，画出图形，写出已知、求证和证明过程已知；在△ABC中，AB=AC求证；∠B=∠C2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文字语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。5、思考与探索“等腰三

3、角形的两个底角相等”（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。BCDA6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：思考：1、在△ABC中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC是三角形。2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，D是AC上一点，若∠BDC=720，则图形中共有（）个等腰三角形。A、1B、2C、3D、43有一个三角形，它的内角分别是200，400，1200，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？三、典例分析1、已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点

4、D。求证：∠DBC=∠A。2、已知：如图（1）∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。ABCDEABCDE求证：AB＝AC（1）（2）2、在上图（2）中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？思：如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线交于点D．过点D作EF∥BC交AB于点E、交AC于点F．求证：EF＝BE+CF．四练习巩固（一）基础练习1、如果等腰三角形有两边长为3和7，那么周长为＿＿＿＿＿。2、如果等腰三角形有一个角等于30°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。3、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长

5、分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。（二）提高练习1、如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，求证：△DEF也是等边三角形。五拓展提高1△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.2如图村庄A、B位于一条小河的两侧；若河岸l1，l2彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近.六小结与作业1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一

6、个等腰三角形分成一对全等的三角形。3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性评价与反思课题：1、2直角三角形全等的判定（一）教学目标　　1．使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．　　2．使学生掌握斜边、直角边公理及其应用．　教学重点和难点　　斜边、直角边公理的应用．学习过程：一、情景创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、探索活动

7、：　　我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．　　如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？　　如图1(1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？　　研究这个问题