一道数学证明题的教学与思考

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1、一道数学证明题的教学与思考巴中市巴州区兴文初级中学王朝良已知：，求证：(P51)。[义务教育课程标准实验教科书-数学（初中三年级上）-华东师范版]在整个义务教育阶段的数学教学中，有关比和比例的内容讲解并不多，但它在实际应用中比较广泛。因此对比例的了解和应用是必不可少。而要对这道比例式的证明与理解，是是在对前面有关比例基础知识的全面了解及熟练应用的基础上才能充分证明。现我就从几个不同方面进行说明：方法一：利用比值。由定义可知：由两条线段由两条线段a、b的长度比值与另两条线段c、d的长度的比值相等，则成比例。证明：设=k(k≠0)∴=k，=k∴即：方法二：利用比例的基本性质与和比

2、性质（P46例2），进行灵活应用。证明：∵∴且∴∵∴即方法三：利用反向思维。先由结论出发进行展开化简，最终得出条件，通过这个化简过程可使学生理解其变化思路，这个思路过程学生容易理解并接受，再把这个过程进行反推，这就象黑暗之中突然亮起了一盏灯，使学生的思维赫然开朗，这对这对于改变学生常规思维起到作用，并为以后的证明留下深深的痕迹。证明：∴∴把这一过程进行疏理，再反回去书写即可。（但使用中要注意条件）方法四：可利用等比性质（教材中没有出现，可对部分学有余力的同学进行介绍）证明：∴，∴∴这些方法中，既对学生发散思维进行了培养，也对学生充分进行逆向思维进行了训练，进行多角度去分析证明

3、数学问题，对学生的思维定式带来冲击，从而改变学生探索和认识事物的常规方法和思维习惯，同进培养了学生的创新意识与探索精神，进一步提高学生的解题能力。