对一道习题教学的改进与思考

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1、对一道习题教学的改进与思考　　苏教版四年级下册教材有如图1所示的一道习题。　　图1　　一、片段回放　　我们备课组对这道题所进行的数次教学改进，引起了我对习题教学的思考。　　以下是第一位执教者的教法。　　【片段一】　　师：怎么理解题目的意思？　　生1：就是说三段的长度总和应该是14厘米。　　生2：同时这三段还要满足三角形三条边之间的关系――两条短边之和要大于最长边。　　师：图1中给出了一种剪法，你们还有其他不同的剪法吗？　　生1：剪成6厘米、6厘米和2厘米。　　生2：剪成5厘米、5厘米、4厘米。　　生3：剪成6厘米、4厘米、4厘米。　　（师逐一板

2、书）　　师：大家看看这几种剪法符合要求吗？　　生：三段的和都是14厘米，而且两条短边的和大于最长边，所以都是对的。8　　师：怎么想到这几种不同的剪法的呢？　　生1：我看到图中的三条边是6厘米、5厘米、3厘米，就想到把短的两条边中的一条增加1厘米、另一条减少1厘米，就得到了6厘米、6厘米、2厘米，再检查一下是符合要求的。　　师：这是一种巧妙的方法，把原来的三条边调整一下，就可以得到几种不同的剪法，但调整之后要算一算是否符合三角形三条边之间的关系，大家看看后面的两种剪法也可以通过这样的方法得到吗。　　……　　翻开教学参考书，这道题练习的目的是“通过

3、不同的剪法促进学生对三角形三条边长度关系的思考”。在本片段中，教师通过点拨性的语言，引导学生理解题目的意思，把学生的思考点集中到“三段的总和是14厘米”以及“两条短边之和要大于最长边”上来，并对学生“巧妙”的“调整”的思考方法进行了交流与总结，似乎达成了练习的目标。但是听课老师们普遍感觉，学生的思维并未得到有效地激发，对于如何“剪”才能符合要求，并没有从更全面、更根本的角度去理解与思考，这种“调整”的方法仅仅是一种“小聪明”，而不是“大智慧”，如果没有图1中的剪法，那么“调整”则无从谈起。如何找到思维的“根”，从而“生发”出不同的剪法，进而将学

4、生的思维水平提升至“思想方法”的层面上？经过备课组的交流与思考，第二位执教者改进了教法。　　【片段二】　　学生交流三种剪法后，教师引导讨论。8　　师：怎样才能很完整地把各种剪法都找出来呢？这需要我们有序地思考。　　生：可以先把最长边定下来，然后再定另外两条边。　　师：思路很好，大家看最长边可以是多少？　　生：最长边要比7小，因为如果最长边是7厘米的话，那么另外两条边的和就是14-7=7（厘米），两条短边之和等于最长边是不能围成三角形的。　　师：能比7大吗？　　生：不能，因为最长边如果比7厘米大的话，另外两条边的和就会比7厘米小，两条短边之和小于

5、最长边也不能围成三角形。　　师：那么，最长边只要比7厘米小就行了吗？　　生：也不能太小，如果最长边是4厘米的话，那么三条边的和最多是12厘米，也不符合要求。　　师：所以，最长边只有两种情况？　　生：可以是6厘米，也可以是5厘米。　　师：最长边是6厘米时，另外两条边可以是多少？　　生：可以是6厘米和2厘米，也可以是5厘米和3厘米，还可以是4厘米和4厘米。　　师：最长边是5厘米时呢？　　生：另外两条边只能是5厘米和4厘米。　　师：通过这样的列举，我们就找出了所有的剪法。你有什么体会？　　生：先按最长边的几种情况分类，再在每一类中按照顺序列举出另外两

6、条边的情况。8　　生：我觉得最长边一定要比吸管总长度的一半短才行，但也不能太短。　　……　　在本片段中，教师的一句话：“怎样才能很完整地把各种剪法都找出来呢？这需要我们有序地思考。”将学生的思维宽化至全面考虑各种剪法并提升至有序思考的思想层面，引导学生将思维的关注点聚焦至最长边上，在对最长边可能性的思考中达到“对三角形三条边的关系”的深刻理解，进而考虑另外两条边的情况，完整地列举出了所有的剪法。整个思维过程充满了数学味，学生对于先分类、再一一列举的有序思考方法达到了充分的理解。但是，听课时我们发现，课堂气氛较为沉闷，相当多学生思考的积极性并不高

7、，处于一种被教师牵着走的状态。原因何在？还是没有能够找到思维的“根”，所有的交流与思考都源于老师的一句引导性语言，没有学生发自内心的真实体验，如无本之木，学生的思维无法自然而然地生发开去，教学效果还是大大地打了折扣。第三次执教这道习题时，我们决定从学生的活动经验出发，引发学生思考。　　【片段三】　　每个学生准备了五根同样长的吸管和一把剪刀。　　师：同学们，你能把每根吸管剪成三段，围成一个三角形吗？　　（生动手操作，并将围出的三角形放在桌上）　　师：有没有同学剪成三段之后，发现不能围成三角形？　　生：有！　　师：你们知道是什么原因吗？　　生：因为

8、两条短边之和小于或者等于最长边。8　　师：有什么办法保证你剪出的三段能围成三角形呢？　　生：我尽量让三段的长度接近就可以了。　　师：也就是说最长的那一