2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案资料

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1、2.2.2向量的减法运算及其几何意义教学目标:1.了解相反向量的概念;2.掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点:减法运算时方向的确定.教学思路:一、复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法的运算定律:例:在四边形中,.解:二、提出课题:向量的减法1.用“相反向量”定义向量的减法(1)“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量.记作-a(2)规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.任一向

2、量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0如果a、b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=0(3)向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差.即:a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.2.用加法的逆运算定义向量的减法:向量的减法是向量加法的逆运算:若b+x=a,则x叫做a与b的差,记作a-bOabBaba-b3.求作差向量:已知向量a、b,求作向量a-b∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法:在平面内取一点O,作=a,=b则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.OABaB’b-bbBa+(-b)ab注意:

3、1°表示a-b.强调:差向量“箭头”指向被减数2°用“相反向量”定义法作差向量,a-b=a+(-b)1.探究:1)如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是b-a.2)若a∥b,如何作出a-b ?a-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b一、例题:例一、(P86例三)已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d.解:在平面上取一点O,作=a,=b,=c,=d,ABCDObadc作,,则=a-b,=c-dABDC例二、平行四边形中,a,b,用a、b表示向量、.解:由平行四边形法则得:=a+b,==a-b变式一:当a,b满足什么条件时,a+b与a

4、-b垂直?(

5、a

6、=

7、b

8、)变式二:当a,b满足什么条件时,

9、a+b

10、=

11、a-b

12、?(a,b互相垂直)变式三:a+b与a-b可能是相等向量吗?(不可能,∵对角线方向不同)练习:1。P87面1、2题2.在△ABC中,=a,=b,则等于(B)A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a四:小结:向量减法的定义、作图法

13、五:作业:《习案》作业十九

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