抽样及参数估计-3参数估计

《抽样及参数估计-3参数估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章抽样推断第三节参数估计7/17/20211非统计学专业本科3学分统计估计问题的产生以下情况会导致统计估计问题：需要估计分布类型的问题在许多实际问题中，总体被理解为我们所研究的某个统计指标，它在一定范围内取值，而且以一定的概率取各种可能的值，从而形成一个概率分布而这个概率分布往往未知。如，为了制定绿色食品的有关规定，需要研究蔬菜中残留农药的分布状况。对这个分布我们知之甚少，甚至不清楚它属于何种类型的分布需要估计分布参数的问题有时分布类型已知，如，在农民收入调查中，根据实际经验和理论分析，可以断定收入服从正态分布但分布中的参数未知，需要估计7/17/20212非统计学专业本科3学分统计

2、估计的类别统计估计问题专门研究由样本估计总体的未知分布或分布中的未知参数的问题分为：非参数估计和参数估计直接对总体的未知分布进行估计的问题为非参数估计对分布的未知参数进行估计，称为参数估计7/17/20213非统计学专业本科3学分参数估计在统计估计问题中的地位统计估计方法非参数估计参数估计点估计区间估计7/17/20214非统计学专业本科3学分参数估计的基本方法7/17/20215非统计学专业本科3学分一、估计量与估计值7/17/20216非统计学专业本科3学分估计量：用于估计总体参数的样本统计量如样本均值、样本比例(成数)、样本方差等例如：样本均值就是总体均值的一个估计量估计值：估计

3、参数时计算出来的统计量的具体数值如果样本均值x=80，则80就是的估计值注：有时，对估计量和估计值并不刻意区分，都称为估计，根据上下文很容易明确其指代估计量与估计值(estimator&estimatedvalue)随机变量7/17/20217非统计学专业本科3学分一个总体参数的估计总体参数样本统计量均值比例方差7/17/20218非统计学专业本科3学分二、估计量的优良标准——评价估计量的标准所谓优良估计量，是从总体上来评价的对于总体的同一参数，可以有不同的估计量。例如，估计总体平均指标，可以用样本平均数，也可以用样本中位数，用哪种估计量更好呢？希望选择一个相对优良、估计效果更好的估

4、计量。什么样的估计量才算是一个好的估计量呢？这就需要有一定的评价标准。统计学家给出了评价估计量的一些标准一个优良估计量主要需要符合下面三个标准：无偏性、有效性、一致性7/17/20219非统计学专业本科3学分(一)无偏性(unbiasedness)估计量(随机变量)的数学期望等于被估计的总体参数中心极限定理证明了：样本平均数、样本成数都满足无偏性P()BA无偏有偏总体参数7/17/202110非统计学专业本科3学分(二)有效性(efficiency)对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效AB的抽样分布的抽样分布P()样本平均数比中位数更有效7/17/202111非统

5、计学专业本科3学分(三)一致性(consistency)随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数大数定律已经证明了：样本平均数和样本成数都满足一致性AB较小的样本容量较大的样本容量P()7/17/202112非统计学专业本科3学分三、总体参数的点估计和区间估计7/17/202113非统计学专业本科3学分参数估计的方法——点估计和区间估计估计方法点估计区间估计7/17/202114非统计学专业本科3学分(一)点估计/定值估计(pointestimate)做法：用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值例：用样本均值直接作为总体均值的估计例：用样本成数直接作为总体成数的估计例：

6、用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计……缺点：没有考虑抽样误差的大小，没有给出估计值接近总体参数的程度，即，它没有给出一个用于衡量估计值的可靠程度的度量点估计的方法：矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等点估计方法是区间估计的基础7/17/202115非统计学专业本科3学分点估计缺陷的弥补——区间估计虽然点估计可以给出未知参数的一个估计，但不能给出估计的精度人们希望利用样本给出一个范围，要求该范围以足够大的概率包含待估参数真值这就是区间估计问题7/17/202116非统计学专业本科3学分(二)区间估计(intervalestimate)构造置信区间(confidence

7、interval)：——由样本统计量加减一个误差范围得到总体参数的一个区间范围同时指出了总体指标落在这一区间范围内的可能性大小，即给出了做出这种结论的概率保证程度，F(t)/置信度/置信水平(1-)(confidencelevel)抽样极限误差7/17/202117非统计学专业本科3学分置信区间的三要素总体参数的区间估计必须同时具备三个要素：点估计值（区间的中心）抽样极限误差（区间的半径）概率保证程度统计学家在某种程度上确信这个区