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1、抽样误差§抽样误差Samplingerror¢由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异抽样分布§来源:¢个体变异邓伟¢抽样2013.4§表现¢样本统计量与总体参数间的差异¢样本统计量间的差异12抽样误差§从总体均数为μ155.4cm，标准差为σ5.3cm的正态分布总体中随机抽样。样本大小为302表4.1在N(120，5)总体中随机抽4个样本的资料，样本含量n=10样样本抽样误本样本观测值(n=10)均数差号Xn=301114.5121.8120.7121.3122.3113.8121.5112.2120.6125.6119.4-0.6X,S112116.
2、7111.4121.0126.3120.2125.0115.9120.8116.8128.1120.20.223117.0114.0118.8122.9125.6119.5119.0126.2112.1122.2119.7-0.3μ,σX22,S4122.8122.6116.3113.5121.2118.1124.3113.6120.9113.8118.7-1.3XS,……33.X,Snn342从正态总体N(155.4,5.3)抽样得到的1000个样本均数的频数分布(ni=30)抽样误差§结果：组段频数频率累计频率152.9-90.900.90¢各样本均
3、数不一定等于总体均数153.5-343.404.30¢样本均数间存在差异154.1-949.4013.70154.7-19119.1032.80¢样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动155.3-25525.5058.30155.9-21621.6079.90¢样本均数的变异：由样本均数的标准差描述。156.5-11611.6091.50157.1-636.3097.80157.7-202.0099.80158.3-158.920.20100.00561抽样分布正态总体样本均数的分布§样本均数的规律性§已知某地高三男生的平均身高为μ=168.15cm,
4、¢随机的标准差为σ=6.00cm,将其视为一个总体。¢在概率意义下是有规律的---抽样分布§从该总体中随机抽样¢通过大量重复抽样,借助频数表描述¢样本含量为n¢样本均数的变异规律(抽样分布)与个体观察值变异规律有关¢每次抽取10000个样本并计算各自的样本均数¢以10000个样本均数作为一个新的样本制作频§即使只有一个样本资料,也可由样本资料的个体观察值的变异规律间接得到样本均数数图的变异规律78抽样1抽样2.1样本含量n=4.08样本含量n=16x的平均数=168.19x的平均数=168.158x的标准差=2.9670.06x的标准差=1.488466
5、≈=3.0≈=1.5.054.0416FractionFraction.0200160165170175150160170180meanameana910抽样3正态总体样本均数的分布2.1§从正态分布的总体N(,)μσ中随机抽取样本样本含量n=36x的平均数=168.1493含量为n的样本X1，X2，…，Xn，其样本x的标准差=0.9997均数X6≈=1.0¢服从正态分布，总体均数为μ；.0536Fraction¢样本均数的总体标准差资料的总体标准差σσ=xn0150160170180meana11122正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布σ2§
6、样本均数的标准差X，称为样本均数的标§若XN~(,)μσ，则其中任意一个随机样本准误(standarderrorofmean,SE)，简称均数2Xn的均数XN~(,)μσx标准误σX§进行标准化变换:§它反映样本均数之间的离散程度，也反映X−μ样本均数抽样误差的大小。UN=~(0,1)σn§X−μ的差异由抽样误差引起，实质是要估计X的分布特征1314正态总体样本均数的分布例§由于实际σX往往未知，需要用样本S来估§已知某地7岁正常发育男孩的身高(cm)服从正态X计σ，样本均数标准误的估计式为分布N(120,52)XS¢正常发育7岁男孩身高的95%参考值范
7、围为S=XX1201.965(110.2,129.8)cm±×=n§注意区别：¢若在该地正常7岁男孩中随机抽一个样本，样本含量S和σ为100，其样本均数的95%参考值范围为S和σXX1201.965/100±×=(119.02,120.98)cm§证明：¢样本均数落在=(119.02，120.98)cm范围的概率为95％σEX()=μσ=XXn1516非正态总体样本均数的分布§从总体均数为1的指数分布中抽样，样本大总体均数μ＝1（可以证明：总体标准差σ=1）小分别为4，9，100。每次抽10000个样本制作频数分布图a：指数分布(密度曲线)图17183抽
8、样1在μ＝1的指数分布总体随机抽取一个样本.0675样本含量n=4x的平均数=1
