抽样分布与参数估计a

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1、抽样分布与参数估计第五章-wyl-内容：第一节抽样的基本概念第二节抽样分布第三节参数估计第四节样本容量的确定抽样的基本概念第一节一、抽样推断（一）概念从被研究现象的总体中按照随机原则抽取一部分单位进行调查，并依据调查结果对全部研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计，以达到对全部研究对象认识的一种统计方法。二、抽样推断的有关概念（一）总体和样本1、总体（N）所要认识对象的全体。有限总体和无限总体2、样本（n）所抽取的一部分单位。（1）大样本（n＞30）（2）小样本（n≤30）（二）样本容量与样本个数1.样本容量是一个样本中所包含的单位数。2.样本

2、个数即样本可能数目。是指从一个总体中可能抽取多少个样本。与抽样方法有关。（三）抽样方法1、重复抽样从总体的N个单位中要随机抽取一个容量为n的样本，每次从总体中抽出一个单位后，经过调查又把它放回到总体中，重新再参加下一次抽选。2、不重复抽样就是每抽出一个单位后，就不再放回总体中去参加以后的抽取。实际上不重复抽样就等于一次同时从总体中抽取n个单位。（四）总体参数和样本统计量1、总体参数：用来描述总体特征的指标2、样本统计量：描述样本特征的指标总体参数是一个常数，而样本统计量是一个随机变量3、参数估计概念（五）抽样框是有关总体全部单位的名录，是实施抽样的基

3、础名称抽样框区域抽样框时间表抽样框理想抽样框应该与目标总体一致，包含全部总体单位。二、抽样组织形式随机抽样简单随机抽样类型抽样等距抽样整群抽样阶段抽样非随机抽样任意抽样技术判断抽样技术配额抽样技术固定样本连续调查法1.简单随机抽样概念：又称纯随机抽样。它是不对总体作任何加工整理，直接从总体中随机抽取调查单位的抽样调查方法。简单随机抽样是最常用的纯随机抽样。方法：抽签法随机数表法2、类型抽样（分层抽样、分类抽样）（1）概念：将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。（2）样本单位数在各类型组中

4、的分配方式①等额分配：在各类型组中分配同等单位数。②等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。即：③最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。3、等距抽样（系统抽样、机械抽样）概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取样本单位。排队的方法：①按无关标志②按有关标志抽取样本单位的方法①按相等的距离取样②对称等距取样抽取第一个样本单位的方法①随机抽取②居中抽取4、整群抽样概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数登记调查。如：某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔1

5、44分钟抽取1分钟的水泥（10袋）检查平均每袋重量和一级品率5、阶段抽样概念：抽样时，先抽总体中较大范围的单位，再从中选的较大范围的单位中抽取较小范围的单位，依此类推，最后得到样本的基本单位。例：某地区有300户居民，分成10群，现从10群中抽6群，再从抽中的群中每群抽2户调查其平均收入三、大数定理和中心极限定理1.大数定理当n充分大时，样本平均与总体平均之间的误差可有很大的把握被控制在任意给定的范围内2.正态分布的再生定理、若变量服从正态分布（ｕ，），从中抽出容量为n的样本，则样本平均数也服从正态分布（ｕ，）。3、中心极限定理第二节抽样分布一、三种

6、分布含义总体分布：样本分布抽样分布总体中各单位取值形成的分布。往往未知样本各单位取值形成的分布。能反映总体分布，特别当n较大时，就接近总体分布所有可能的样本，其样本统计量的具体数值表现出的分布。是进行参数估计的基础。二、样本统计量的抽样分布假设有一个由4位同学组成的总体，4位同学某次考试的成绩分别为60、70、80、90分，计算总体均值、方差或标准差。若从总体中随机抽取2位同学作为样本，计算所有可能样本的均值计算样本均值的数学期望、方差或标准差（一）样本平均数的抽样分布1.样本平均数的期望值与方差重复抽样下：样本平均数的期望值：样本平均数的标准差：不

7、重复抽样下：样本平均数的期望值：样本平均数的标准差：2.样本平均数的分布规律（1）若总体服从正态分布，则无论样本容量如何，样本均值服从正态分布；（2）若总体为非正态分布，样本为大样本（n≥30），样本均值近似服从正态分布样本统计量的抽样分布（二）样本比例的抽样分布当样本容量足够大时（np≥5），样本比例近似服从正态分布，其数学期望为总体比例P（三）样本方差的抽样分布若总体为正态分布，则随机抽取的样本方差的比值服从自由度为n-1的卡方分布。第三节参数估计一、估计量的优良标准无偏性估计量的数学期望等于被估计的总体参数，则该估计量为无偏估计量。有效性估计量

8、的方差越小，则估计越有效。一致性随样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。参数估计二、参数估计