抽样分布与参数估计(I)

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1、第5章抽样分布与参数估计总体？Population?统计推断假设检验统计方法统计描述统计推断参数估计估计与检验Estimates&tests推断过程InferenceProcess总体Population样本Sample样本统计量Samplestatistic(X)在统计学研究中存在着三种分布样本分布：实际所观察到的资料的分布。总体分布：如二项分布和正态分布，通常用数学模型来描述，是一种理论分布。抽样分布：即统计量的概率分布。从一个总体中按样本一定大小抽出所有可能的样本，由这些样本所得的统计量而形成的一种概率分布。抽样分布统计数分布抽样分布的

2、形成过程(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本样本样本5.1样本平均数分布设有一个X变量的总体，即原总体，其平均数为μ，标准差为σ。从这个总体中随机取样含量为n的样本，从每一个样本都可以计算出该样本的平均数，即有，这许多个样本平均数就构成了一个变量的总体。样本平均数总体变量的平均数是，标准差是.例1：在掷骰子试验中，样本原总体N=6，其所有的样本空间为X={1,2,3,4,5,6}，则该总体有如下均匀的分布和特征数参数：xifipi110.167210.167310.167410.167510.

3、167610.167Total61.000X当抽样样本容量n=2时，即当掷骰子2次时，其相应的组合如下表：Roll1Roll21,1(1.0)1,2(1.5)1,3(2.0)1,4(2.5)1,5(3.0)1,6(3.5)2,1(1.5)2,2(2.0)2,3(2.5)2,4(3.0)2,5(3.5)2,6(4.0)3,1(2.0)3,2(2.5)3,3(3.0)3,4(3.5)3,5(4.0)3,6(4.5)4,1(2.5)4,2(3.0)4,3(3.5)4,4(4.0)4,5(4.5)4,6(5.0)5,1(3.0)5,2(3.5)5,3(4

4、.0)5,4(4.5)5,5(5.0)5,6(5.5)6,1(3.5)6,2(4.0)6,3(4.5)6,4(5.0)6,5(5.5)6,6(6.0)fipi1.010.0281.520.0562.030.0832.540.1113.050.1393.560.1674.050.1394.540.1115.030.0835.520.0566.010.028Total361.000当n=2时平均数的抽样分布Pi例2：假定一个有限总体指3个一平方米抽样单位中的蛴螬数，观察值为2，4，和6头。倘若从这一总体内抽出所有可能的样本，而每个样本只有一个观察值，

5、则可能出现的数目为2，4，6，样本平均数亦为2，4，6。例2：如果每个样本有2个观察值，即n=2，这时抽出的所有可能样本数目就有32=9个，这9个样本得到的平均数如下表：第一个观察值第二个观察值样本观察值222224243626442423444464656262446456666总和360123423456例2：4种不同容量的样本平均数()的抽样分布表n=1n=2n=4n=8ffff21212.012.0012.2582.542.50362.75112323.0103.002663.255043.5163.507843.75101641434.

6、0194.0011074.2510164.5164.507844.75504525.0105.002665.251125.545.50365.75861616.016.0013981656144448/34/32/31/3不同容量时的分布及参数0123423456样本平均数分布的基本性质从同一总体抽出的具有相同容量的所有可能平均数分布，其平均数等于该总体平均数即样本平均数分布的方差等于总体方差除以样本容量n，即因此样本平均数的标准差是原总体样本的标准误。样本平均数分布的基本性质从一个正态总体中抽样，无论样本容量大小，其样本平均数分布都遵循正态分布

7、。从不是正态分布的同一总体抽出的、具有相同容量的所有可能样本，随样本容量n的增加，其平均数分布逐渐趋向于正态分布，当样本容量n>30时逼近正态分布。中心极限定义样本平均数分布的基本性质由于平均数分布在样本容量n>30时逼近正态分布，因此在计算样本平均数出现的概率时，样本平均数可按下式进行正态标准化：正态分布再生定理:当总体为正态概率分布时，对任何容量样本，样本均值x的抽样分布服从均值μx=μ,标准差σx=σ/√n的正态分布1.从正态总体抽样SamplingfromNormalPopulations抽样分布定理SamplingDistributio

8、nTheoremm=50s=10x从正态总体抽样SamplingfromNormalPopulationsmX=50xn=16X=2.