抽样分布与参数估计.ppt

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1、第四章抽样分布与参数估计主讲人：任杰1第四章抽样分布与参数估计一、抽样与抽样分布回顾：总体:个体:样本:研究对象的全体组成总体的每一个元素从总体中抽取的有代表性的个体2第四章抽样分布与参数估计一、抽样与抽样分布（一）抽样（sampling）1、定义：即按一定方法从总体中抽取一部分有代表性的个体作为研究的样本。2、抽样的原则：随机性。随机性原则：抽样时，总体中每一个个体的被取与否，并不是由研究者主观决定的，而是每一个个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。3、目的：所抽样本的代表性要好。3第四章抽样分布与参数估计4、方法1）简单随机抽样（Simpleran

2、domsampling）：把所要研究的总体按顺序编号，然后从中抽取一定量的样本的方法。在这种抽样中，每一个个体被抽到的机会是均等的，且任一元素被抽到的机会也是独立的。方法：抽签法；随机数字法思考：这种方法有没有缺陷？4第四章抽样分布与参数估计2）等距随机抽样Intervalrandomsampling：把总体编号之后，按照一定的间隔来抽取个体组成样本。间隔（k）确定的依据：总体的大小（N）及样本所需的容量（n）;k=n/N。思考：优缺点是什么?5第四章抽样分布与参数估计3）分层随机抽样Stratifiedrandomsampling：按照总体已有的某些特

3、征，将总体分成几个不同的部分（层），再分别在每一部分中随机抽样。原则：层间变异要尽可能大，层内变异要尽可能小。思考：为什么要定这样的原则？6第四章抽样分布与参数估计思考想要对广州市小学生的学习能力进行研究，如何抽样？P1047第四章抽样分布与参数估计（二）抽样分布1、定义：样本统计量的概率分布叫抽样分布。样本平均数的概率分布叫平均数抽样分布。样本方差或标准差的概率分布叫方差抽样分布或标准差抽样分布。两样本相关系数的概率分布叫相关系数的抽样分布。8第四章抽样分布与参数估计说明一个总体可用随机变量X表示，从这个总体中抽取容量一定的样本，构成样本的每一个个体x

4、i从理论上讲是具有和总体X相同分布的随机变量，则样本统计量也是一个随机变量，这个随机变量的概率分布叫抽样分布。9第四章抽样分布与参数估计1、2分布1）定义2分布主要用来描述服从标准正态分布的随机变量的平方和的抽样分布。即有变量X~N（0,1）,设x1,x2,x3,……,xn为X的一个样本，则是服从自由度为n的2分布。10第四章抽样分布与参数估计2）2分布函数11第四章抽样分布与参数估计3）2值的计算12第四章抽样分布与参数估计或：3）2值的计算13第四章抽样分布与参数估计2）自由度的确定自由度(df,degreeoffreedom)：在对总体

5、参数进行估计时，作为估计依据的变量值可以自由变化的个数，或者说是相互独立的随机变量的个数。确定：常用样本容量减去参数估计时所运用的样本统计量的个数作为自由度。14第四章抽样分布与参数估计4）2分布的特点2分布是连续型分布，但有些离散型数据的分布也近似2分布。2分布是一个正偏态分布，曲线形状随自由度而改变。2值都是正值2分布具有可加性，其和也是2分布。2分布的平均数与方差15第四章抽样分布与参数估计5）2分布的密度曲线16第四章抽样分布与参数估计6）2表的应用说明：2分布曲线下的面积为1。已知自由度和2值，可以知道表中该2值以上的

6、概率（2表中的P值），也可以知道该2值以下的概率。根据概率值可以求某概率的临界值。17第四章抽样分布与参数估计练习df=30时,P(>138)=？：P(<138)=？；P(>438)=？；P(>509)=？df=10时，若P(>20)=.95，则20=？；若P(>20)=.05，则20=？若P(21-/2<<2/2)=.95，则2/2=？；21-/2=？P10818第四章抽样分布与参数估计2、t分布1）分布函数t分布是统计学家Gosset（1908）以笔名“Student”发表的一篇论文中推

7、导的关于随机变量函数的一种分布。设X~N（0，1），Y~2（n）,且X与Y相互独立，则随机变量服从于自由度为n的t分布，记作：19第四章抽样分布与参数估计3）t分布的特点t分布是一簇分布。t分布是以平均值0为中点的单峰对称分布。t分布的左侧t值为负，右侧t值为正。t的取值在-∞—+∞之间。t分布的形状由自由度df决定当样本容量趋于无穷大时，t分布为正态分布，样本容量大于30时，接近正态分布。20第四章抽样分布与参数估计5）t分布表的应用t分布表中概率的含义：在某一自由度(df)下大于某一t值的概率，此t值称为临界值，将此概率记作，当将置于分布的一侧

8、时，称为单侧概率，记作t(df)；当将置于分布的两侧时，称为双侧概率，记作t