抽样分布与参数估计培训讲学.ppt

《抽样分布与参数估计培训讲学.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、抽样分布与参数估计4.1一个总体的抽样分布一、抽样分布的概念二、样本均值的抽样分布三、样本比率的抽样分布四、样本方差的抽样分布2021/8/252案例1：风险分析案例祝贺你！你刚才在一个有奖问答比赛中获胜了，现在你将有机会来抽取一个大奖。一个旋转的圆桶里有6个一模一样的信封混杂在一起，每个信封有一张支票，分别是10,20,30,40,50,60（单位：千美元）的大奖你有三种选择机会抽取一个信封获得里面的奖金依次有放回抽取两个信封获得其平均数的奖金无放回抽取两个信封获得其平均数的奖金你该怎么做？2021/

2、8/253重复抽样的所有可能样本组合的样本均值2021/8/254所有可能样本均值的概率分布表2021/8/255所有可能样本均值的概率分布图均值奖金的均值（期望值）：35均值奖金的方差：145+5/6获得奖金至少有5万美金的概率：1/62021/8/256不重复抽样的样本均值的概率分布均值奖金的均值（期望值）：35均值奖金的方差：116+2/3获得奖金至少有5万美金的概率：2/152021/8/257奖金总体的概率分布奖金的均值（期望值）：35奖金的方差：291+2/3获得奖金至少有5万美金的概率：2

3、/62021/8/258三种选择所获奖金的均值都是35方差从小到大依次是不重复选择、重复选择、一次选择对于风险规避者而言，选择不重复抽取信封，较为稳妥对于风险爱好者而言，选择一次抽取信封2021/8/259样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。样本统计量是随机变量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自样本容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据一、抽样分布的概念(sam

4、plingdistribution)在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体均值的理论基础二、样本均值的抽样分布设总体有N个单位，其均值为的，方差为，从中抽取样本容量为n的样本样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样不重复抽样1、样本均值抽样分布的数学特征(数学期望与方差)N/n>20时，两者近似相等2、样本均值的抽样分布与中心极限定理当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的数学期望为μ，

5、方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体x中心极限定理(centrallimittheorem)x的分布趋于正态分布的过程案例1抽样分布的数字特征3、标准误(standarderror)样本统计量的抽样分布的标准差，称

6、为统计量的标准误，也称为标准误差，也称抽样标准差。标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度以样本均值的抽样分布为例，在重复抽样条件下，样本均值的标准误为估计的标准误(standarderrorofestimation)当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误以样本均值的抽样分布为例，当总体标准差未知时，可用样本标准差s代替，则在重复抽样条件下，样本均值的估计标准误为三、样本比率的抽样分布比率是指总体(或样本)中具有某种属性的单

7、位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似推断总体比例的理论基础样本比例的抽样分布样本比例的数学期望样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布(数学期望与方差)四、样本方差的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布对于来自正态总体的简单随机样本，则

8、比值的抽样分布服从自由度为(n-1)的2分布，即由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来设，则令，则Y服从自由度为1的2分布，即当总体，从中抽取容量为n的样本，则2分布(Chi-squareddistribution)分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为E(