线性代数与概率统计及问题详解

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1、实用文档线性代数部分第一章行列式一、单项选择题1．().(A)0(B)(C)(D)22.().(A)0(B)(C)(D)23．若，则().(A)(B)(C)(D)4．已知4阶行列式中第1行元依次是,第3行元的余子式依次为,则().(A)0(B)(C)(D)25.等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组有非零解.()(A)(B)(C)(D)6．设行列式，，则行列式等于（）A.B.C.D.二、填空题文案大全实用文档1.行列式.2．行列式.3．如果，则.4．行列式.5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.6．齐次线性方程组仅

2、有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组有非零解，则=.三、计算题2．；3．解方程；文案大全实用文档6.7.；8．;四、证明题1．设，证明：.2．.3．.第二章矩阵一、单项选择题1.A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是()。(a)(b)(c)(d)文案大全实用文档2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足()时，B=C。(a)AB=BA(b)(c)方程组AX=0有非零解(d)B、C可逆3.若为n阶方阵，为非零常数，则()。(a)(b)(c)(d)4.设为n阶方阵，且，则()。(a)中两行(列)对应元素成比例(b)中任意一行为其它行的线性组合(c)中至少有一行元素全为零(

3、d)中必有一行为其它行的线性组合5.设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则()。(a)(a)(b)(c)(d)6.设，为n阶方矩阵,,则下列各式成立的是()。(a)(b)(c)(d)7.设为阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（）。（a）(b)(c)(d)8.已知，则（）。（a）(b)（c）（d）9.设为同阶方阵，为单位矩阵，若，则（）。（a）（b）（c）（d）10.n阶矩阵可逆的充要条件是()。(a)的每个行向量都是非零向量(b)中任意两个行向量都不成比例(c)的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示文案大全实用文档(d)对任何n维非零向量，均有11.设矩阵A=（1，2），B=，C则

4、下列矩阵运算中有意义的是（）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA12.设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（D）A．可逆，且其逆为B．不可逆C．可逆，且其逆为D．可逆，且其逆为13.已知向量，则=（A）A．B.C．D．14.设A和B为n阶方阵，下列说法正确的是（C）A.若，则B.若，则或C.若，则或D.若，则6、设两事件A二、填空题1.设为n阶方阵,为n阶单位阵,且,则行列式_______2.行列式_______3.设为5阶方阵，是其伴随矩阵，且，则_______文案大全实用文档4.设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为_______三、计算题1.解下列矩阵方程

5、(X为未知矩阵).1)；2)；3),其中；2.设为阶对称阵,且,求.3.设,,,,求.4.设,求非奇异矩阵,使.四、证明题1.设、均为阶非奇异阵,求证可逆.2.设(为整数),求证可逆.4.设阶方阵与中有一个是非奇异的,求证矩阵相似于.5.证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.第三章向量一、单项选择题1.，都是四维列向量，且四阶行列式,,则行列式2.设为阶方阵，且,则（）。文案大全实用文档1.设为阶方阵，，则在的个行向量中（）。2.阶方阵可逆的充分必要条件是（）3.维向量组线性无关的充分条件是()都不是零向量中任一向量均不能由其它向量线性表示中任意两个向量都不成比例中有一个部分

6、组线性无关二、填空题1.若，，线性相关，则t=▁▁▁▁。2.n维零向量一定线性▁▁▁▁关。3.向量线性无关的充要条件是▁▁▁▁。文案大全实用文档1.若线性相关，则线性▁▁▁▁关。2.n维单位向量组一定线性▁▁▁▁。三、计算题1.设，，，，问（1）为何值时，能由唯一地线性表示？（2）为何值时，能由线性表示，但表达式不唯一？（3）为何值时，不能由线性表示？2.设，，，，问：（1）为何值时，不能表示为的线性组合？（2）为何值时，能唯一地表示为的线性组合？3.求向量组，，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。四、证明题1.设，试证线性相关。2.设线性无关，证

7、明在n为奇数时线性无关；在n为偶数时线性相关。第四章线性方程组一、单项选择题1．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（）(A)(B)(C)(D)文案大全实用文档2．设是矩阵，则线性方程组有无穷解的充要条件是（）(A)(B)(C)(D)3．设是矩阵，非齐次线性方程组的导出组为，若，则（）(A)必有无穷多解(B)必有唯一解(C)必有非零解(D)必有唯一解4．方程组无解的充分条件是（）(A)1(B)2(C)3(D)45．方程组有唯一解的充分条件是（）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题1.