概率统计课后问题详解

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时间:2019-01-15

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1、实用标准文案第一章思考题1.事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗?为什么?2.医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重,在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时,医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我,我已经看过九个病人了,他们都死于此病,所以你不会死”,医生的说法对吗?为什么?3.圆周率是一个无限不循环小数,我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位,这个记录保持了1000多年!以后有人不断把它算得更精确.1873年,英国学者沈克士公布了一个的数值,它的数目在小数点后一共有707位

2、之多!但几十年后,曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑.他统计了的608位小数,得到了下表:你能说出他产生怀疑的理由吗?答:因为是一个无限不循环小数,所以,理论上每个数字出现的次数应近似相等,或它们出现的频率应都接近于0.1,但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.4.你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗?5.两事件A、B相互独立与A、B互不相容这两个概念有何关系?对立事件与互不相容事件又有何区别和联系?6.条件概率是否是概率?为什么?习题一1.写出下列试验下的样本空间:(1)将一枚硬币抛掷两次答:样本空间由

3、如下4个样本点组成(2)将两枚骰子抛掷一次答:样本空间由如下36个样本点组成   (3)调查城市居民(以户为单位)烟、酒的年支出答:结果可以用(x,y)表示,x,y分别是烟、酒年支出的元数.这时,样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成.2.甲,乙,丙三人各射一次靶,记“甲中靶”“乙中靶”“丙中靶”则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件:(1)“甲未中靶”:(2)“甲中靶而乙未中靶”:(3)“三人中只有丙未中靶”:精彩文档实用标准文案(4)“三人中恰好有一人中靶”:(5)“三人中至少有一人中靶”:(6)“三人中至

4、少有一人未中靶”:或(7)“三人中恰有两人中靶”:(8)“三人中至少两人中靶”:(9)“三人均未中靶”:(10)“三人中至多一人中靶”:(11)“三人中至多两人中靶”:或3.设是两随机事件,化简事件(1)(2)解:(1),(2).4.某城市的电话号码由5个数字组成,每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个,求电话号码由五个不同数字组成的概率.解:.5.张奖券中含有张有奖的,个人购买,每人一张,求其中至少有一人中奖的概率.解法一:试验可模拟为个红球,个白球,编上号,从中任取k个构成一组,则总数为,而全为白球的取法有种

5、,故所求概率为.解法二:令—第i人中奖,B—无一人中奖,则,注意到不独立也不互斥:由乘法公式.6.从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中“至少有两只配成一双”(事件A)的概率是多少?解:精彩文档实用标准文案7.在上任取一点,求该点到原点的距离不超过的概率.解:此为几何概率问题:,所求事件占有区间,从而所求概率为.8.在长度为的线段内任取两点,将其分成三段,求它们可以构成一个三角形的概率.解:设一段长为,另一段长为,样本空间,所求事件满足:从而所求概率=.9.从区间内任取两个数,求这两个数的乘积小于的概率.解:设所取

6、两数为样本空间占有区域,两数之积小于:,故所求概率,而,故所求概率为.10.设、为两个事件,,,求.解:;11.设、为两个事件,,,求.精彩文档实用标准文案解:.12.假设,,若、互不相容,求;若、相互独立,求.解:若、互不相容,;若、相互独立,则由可得=0.5.13.飞机投弹炸敌方三个弹药仓库,已知投一弹命中1,2,3号仓库的概率分别为0.01,0.02,0.03,求飞机投一弹没有命中仓库的概率.解:设{命中仓库},则{没有命中仓库},又设{命中第i仓库}则,根据题意(其中两两互不相容)故=0.01+0.02+0.

7、03=0.06所以即飞机投一弹没有命中仓库的概率为0.9414.某市有50%住户订日报,有65%的住户订晚报,有85%的住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比解:设{用户订有日报},={用户订有晚报},则{用户至少订有日报和晚报一种},{用户既订日报又订晚报},已知,所以即同时订这两种报纸的住户的百分比为30%15.一批零件共100个,次品率为10%,接连两次从这批零件中任取一个零件,第一次取出的零件不再放回,求第二次才取得正品的概率.解:设{第一次取得次品},{第二次取得正品},则精彩文档实

8、用标准文案{第二次才取得正品},又因为,则16.设随机变量、、两两独立,与互不相容.已知且,求.解:依题意且,因此有.又因,解方程,17.设是小概率事件,即是给定的无论怎么小的正数.试证明:当试验不断地独立重复进行下去,事件迟早总会发生(以概率1发生).解:设事件—第次试验中出现,∵,,∴次试验中,至少出现一次的概率为(独立性)∴,证毕.18.

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