数学人教版八年级上册自主探究 合作交流 建构新知

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1、二、自主探究合作交流建构新知1、将实际问题抽象为数学问题问题1、你能将这个问题抽象为数学问题吗？活动1:思考画图，将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.问题2、你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗?师生活动:学生尝试回答,并互相补充,最后达成共识:(1)从A地出发,到河边l饮马,然后到B地;(2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B连接起来的两条线段的长度之和,就是从A地到饮马地点,再回到B地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当

2、点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小(如图).强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”2、尝试解决数学问题问题1:如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?追问1：当点A、B分别在直线l的两侧，如何在直线l上找点一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最小？.A.B追问2、对于问题1，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？师生活动:学生独立思考,画图分析,小组交流,互相补充作法:(1)作点B关于直线l的对称点B';(2)连接AB',与直线

3、l相交于点C,则点C即为所求..B.ACB思考：还有别的作法吗？3、说明“最短”提问1：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?证明:如图,在直线l上任取一点C'(与点C不重合),连接AC',BC',B'C'.由轴对称的性质知,BC=B'C,BC'=B'C'.∴AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C'.在△AC'B'中,AC'+B'C'>AB',∴当只有在C点位置时,AC+BC最短.活动：学生思考，教师动画演示，学生观察.师生共同分析由三角形任意两边之和大于第三边说明.同时体会“任取一点”的作用.4、方法提炼提问1：回顾前面的探究过

4、程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？1、将实际问题抽象为数学问题将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.2、利用轴对称的性质将点在直线同侧转化为点在直线两侧3、应用“两点之间线段最短”这个事实解决问题活动：教师引导，学生回答并互相补充