数学人教版九年级上册二次函数的实际应用

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1、二次函数的实际应用教学目标：1．能根据实际问题列出函数关系式、2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围.3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识.教学重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，并求出最值。教学难点：对函数图象顶点和端点与最值关系的理解与应用。教学过程：一、复习旧知1．通过配方或公式法，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10y＝6(x＋1)2－

2、6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6))2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?(函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6)二、范例例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且

3、20－2x＞O，所以O＜x＜1O.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50当x＝5时，y最大值＝50.当x＝5时，20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?教学要点：(1)请同学们完成本题的解

4、答；(2)教师巡视、指导；(3)教师给出解答过程：解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元.y＝(10－x－8)(100＋1OOx)＝－1OOx2＋1OOx＋200当x＝0.5时，y最大值＝225.所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大.例3.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(m)(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出

5、它的取值范围，并说明理由.让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2.(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?(y＝x·，即y＝－x2＋3x)(4)如何求最大透光面积？小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题.三、小结：　

6、1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2．谈谈你的收获和体会.四、作业：1.求下列函数的最大值或最小值.(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋3(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x2.已知一个矩形的周长是24cm.(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式.(2)当a长多少时，S最大?3．填空：(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______.4．如图（1）所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡

7、场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设靠墙的篱笆长度为xm.(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?5．一商店购进一批单价为20元的商品，如果按每件30元销售，每星期可卖出400件，市场调查反映，售价每提高1元，销售量减少20件，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？