数学人教版九年级上册二次函数在简单实际问题中的应用教学设计

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1、二次函数在简单实际问题中的应用教学设计【教学目标】 1.通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．2．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．3．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．4.通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．【重点】探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．【难点】如何将实

2、际问题转化为二次函数的问题．【教学过程】[活动1]问题： 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否发现两变量；（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；【设计意图】通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．[活动2]你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？教师引导学生分析与矩形面积有关的量．教师深入小组参与讨论．在活动中，教师

3、应重点关注：（1）学生是否能准确的建立函数关系；（2）学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；（3）学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围；【设计意图】通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．[活动3]提问：由矩形面积问题你有什么收获？学生思考后回答，师生共同归纳后得到：（1）由抛物线的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数有最小（大）值。（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．在活动中，教师应重点关注：（1）

4、学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题． 【设计意图】通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．[活动4]问题：我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢？学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．（1）本问题中的

5、变量是什么？（2）如何表示赚的钱呢？师生讨论得到：设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60－x－40）（300+20x）=-20x^2+100x+6000(0≤x≤20)问题：能否说最大利润为6125元吗？由上式可知当x=2.5时，y的最大值为6125元。问题： 该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？ 由上述讨论可知：应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．在活动中，教师应重点关注：（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；（2）在每一种情况下，是否注意

6、自变量的取值范围了；（3）是否对三种情况的最大值进行比较；（4）对问题的讨论是否完善．本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法． 【设计意图】通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性． [活动5]1．归纳、小结．引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程．2．布置作业：教师布置作业，学生按要求完成．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解；（2）学生是否能全面的分析问题．【设计意图】总结、归纳学习内容，培养学生全

7、面分析问题的良好习惯，并培养学生用函数观点解决实际问题的能力