二次函数在实际问题中的应用

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1、专题复习《二次函数在实际问题中的应用》说课稿石花镇中心学校方继承尊敬的各位评委，老师们：大家好！我今天说课的题目是《二次函数在实际问题中的应用》专题复习。下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学反思四个方面对这节课的教学进行说明。一、教材分析（一）地位和作用二次函数是初中数学的重难点之一，利用二次函数解决实际问题是中考的热点。很多学生对建模型题目没有正确的解题思路，直接导致综合应用题得分不够理想。本节课针对二次函数在实际问题中的应用进行专题复习。通过本节课的复习，帮助学生掌握综合应用题的分析方法以及解题基本思路，并积累建模的基本经验。（二）教学目

2、标基于《数学新课程标准》和《中考说明》的要求，根据学生现有的认知水平，本着以学生发展为主的原则，我把本节课的学习目标定为以下几点：1、知识与技能：能够建立二次函数模型，并利用它解决生活中的实际问题，掌握系统的解题方法，提高分析问题、解决问题的能力。2、过程与方法：经历由实际问题转化到数学问题10，再用数学知识解决实际问题的过程，体会建模思想、数形结合思想的重要作用。3、情感态度价值观：体验二次函数的实际应用价值，培养学生合作交流的意识和探索精神。（三）教学重点基于二次函数关系式的复杂性以及性质的广泛性，我把本节课的复习重点确定为：建立二次函数模型，用二次函数

3、的相关知识解决实际问题。（四）教学难点基于九年级学生思维不够严密以及阅读理解能力欠缺的现状，我将“读懂题意，理清数量关系，正确构建数学模型”确定为本节课的复习难点。二、教法、学法分析新课程标准指出：“教师是学生学习的组织者、引导者、合作者”。本节课以学生的学为立足点，我在教学过程中运用分类归纳、引导探究、精讲点拨、变式训练等教学方法，指导学生以独立思考、合作探究、交流展示、归纳类比等方法，得出清晰的解题思路，让学生循序渐进地步入对拔高题目的研究之中。三、教学过程首先通过创设情境，激发兴趣，引出课题⇒接着将所学知识进行分类归纳，形成体系⇒然后总结反思，感悟方法

4、，提升能力⇒最后通过检测反馈与巩固提高，达成教学目标。（一）创设情境，激发兴趣10学生观看多媒体播放的篮球明星投篮的视频瞬间（播放视频）之后教师设问：从投篮过程中篮球的运动轨迹，你联想到我们学过的哪类函数的图象？引出二次函数。然后教师引导：学习二次函数之后，我们能够准确地计算出篮球“能否投进”等实际问题，顺理成章的引出本节课的课题。【设计意图】振奋学生精神，激发学习兴趣。（一）分类归纳，形成体系综合分析中考中二次函数应用题的命题形式，结合函数的三种表现形式，我将本节课的复习内容分为图象类、表格类、文字叙述类三种类型。第一类：图象类图象类问题的特点是形象、直观

5、的反应两个变量的变化趋势。以投球时球的运动轨迹、抛物线形拱桥、喷泉等为背景的题目为代表。解决这类问题的关键是：建立恰当的平面直角坐标系，利用待定系数法，构建二次函数模型。问题一：球员甲跳起投篮，如图，已知球在A处出手时离地面20/9m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），设篮球运行的路线为抛物线。篮筐距地面3m。问：此球投中（填“能”或“不能”）。我先让学生结合图象思考：球能否投进的问题可以转化成求10什么的数学问题？学生回答得出结论：球能否投进的问题可以转化成点是否在抛物线上的问题。为了给学生提供解题思路，教

6、师进一步提问：根据已知条件，怎样建立恰当的平面直角坐标系？怎样设出合理的抛物线解析式？学生思考后回答，教师追问，其他学生补充，解决这个问题（出示视频）。最后教师引导学生总结解决图象类问题的一般步骤。【活动一设计意图】预设问题情境，引导学生层层深入思考问题，让学生体会将实际问题转化为数学问题的过程，使学生掌握解决图象类问题的基本方法和步骤，与课堂引入相呼应。第二类：表格类表格类问题的特点是：客观地表达变量之间的关系。解决这一类问题的关键是：能从表格中获取信息，发现规律，从而求出二次函数解析式。问题二：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，

7、测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/℃……－4－20244.5……植物每天高度增长量/mm……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，则这种函数是（）A、反比例函数B、一次函数C、二次函数我先让学生认真观察表格，回顾这三类函数图象的特征，分析表格中的数据，从左到右的变化有什么规律？学生独立思考后，请一名学生交流解题方法，其他学生补充，得出结论：从左到右，y随着x的增大，先升后降。10结合三类函数的图象特征，学生判断出这种函数是二次函数。拓展一：如果不用上述方法，你能想出不选另外两个函数的理由吗？学生

8、思考交流后发现：由点（0，49）可以得出不选反比例函