二次函数在简单实际问题中的应用

《二次函数在简单实际问题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二次函数在简单实际问题中的应用教学目标1、知识与技能（1）通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（2）会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴，利用极值解决简单的实际问题。2、过程与方法 经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受到数学的应用问题。3、情感态度与价值观体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作风

2、。教学重点 重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．教法学法 1．教学方法遵循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习．                      2．教学手段利用多媒体辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂教学效果．3．学法指导引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果．教学过程（一）创设情景

3、，引入新课以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．设计意图：运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．（二）知识链接，复习提问1.二次函数常见的形式有哪几种？2.二次函数           的顶点坐标是_____，对称轴是______.当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.3．二次函数      的

4、图像向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,向右平移h(h>0)个单位得到解析式________.设计意图：在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．（三）分组展示，探索新知问题1:  如图新乡市和谐公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米,水流路线最高处点B距地面2.25米，

5、且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？`探索过程：（1）分组展示预习成果（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系    利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标  设计意图：1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．2.通过分组展示、学

6、生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．（四）综合应用，巩固提高问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.(1)此球能否投中？(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？ 探索过程：（1）对于第一问，由课代表安排小组代表

7、运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．设计意图：1.此问题是教学的一

8、个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点． 2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．（五）归纳总结，知识升华在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系    利用图像