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时间:2019-07-08
《数学人教版九年级上册二次函数与商品的最大利润》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课题:商品利润最大的问题【学习目标】1.能够用二次函数知识解决商品最大利润问题.2.能够根据实际问题构建二次函数模型.【学习重点】用二次函数知识解决商品最大利润问题.情景导入 生成问题旧知回顾:某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定:一次印刷数至少是500份.(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式,并求出自变
2、量x的取值范围;(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?解:(1)y甲=1.5×80%·x+900=1.2x+900(x≥500);y乙=1.5x+900×60%=1.5x+540(x≥500);(2)由题意得1.2x+900=1.5x+540,∴x=1200.∴当印刷1200份时,两个印刷厂费用一样;当印刷数量大于1200份时,甲印刷厂费用少;当印刷数量大于500小于1200份时,乙印刷厂费用少.引入:正如一次函数能解决经济问题一样,二次函数在商品利润问题中的应用也十分广泛,让我们一起进入今天的学习吧.自学互研 生成
3、能力【自主探究】阅读教材P50“探究2”,解决下面的问题.仿例:某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元.该商品每月的销量就减少10件.(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式;(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?解:(1)y=(80-60+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000;(2)y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250,∵a=-10<0,∴当x=5时,y
4、有最大值,其最大值为6250,即单价定为65元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250元.【合作探究】典例:某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?解:(1)y=ax2+bx-75图象过点(5,0),(7,16).y=-x2+20x-75的顶点坐标是(10,25).当x=10时,y最大=25.答:销售单价为10元时,该种
5、商品每天的销售利润最大,最大利润为25元.(2)∵函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16).又∵函数y=-x2+20x-75图象开口向下,∴当7≤x≤13时,y≥16.答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,
6、由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 利用二次函数求价格调整中的最大利润知识模块二 其他类型的利润问题的最值当堂检测 达成目标【当堂检测】1.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( A )A.5元 B.10元 C.0元 D.6元2.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件
7、.若使利润最大,每件的售价应为25元.3.我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-60)2+41(万元).每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值是205万元.【课后检测】见作业课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:____________________________
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