数学人教版九年级上册一元二次方程的复习

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1、一元二次方程的复习教学设计广州市白云区江村中学梁艳梅教学目标通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。教学重点解一元二次方程以及应用教学难点一元二次方程的应用教学过程设计意图一、知识梳理1、请同学们说出几条一元二次方程； 请学生说出方程； 2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是怎么判断的？ 与学生一起复习一元二次方程的概念。 教师补一个：x（x+2）=x2+3是不是一元二次方程？为什么？3、用适当的方法解

2、以下方程：（1）x2-9=0,（2）x2-2x-3=0,（3）3x2-2x-1=0，（4）（x+2）2=x+2；学生解方程，让几个学生在黑板板演；由做题的学生说明选这种方法的理由，复习几种解法的优缺点； 在用公式法解方程时，写出方程的一般形式； 归纳：因式分解法：（   ）（   ）=0  ；           直接开平方法：（x+m）2=a(a≥0)  ；           配方法：二次项系数为1；1、用学生所写的方程引出本节课题，能更好的吸引学生参与课堂活动，激发学生学习兴趣。2、 通过归纳、质疑，使学生加深对概念的理解和掌握。3、通过判断与归纳，能帮助学生更

3、科公式法：适用于任何方程；注意解方程过程整体思想的运用。一、例题讲解,拓展知识例1：若0是关于x的方程：(k-2)x2+3x+k2-6k+8=0的解，求实数k的值，并讨论此方程的解的情况。 分析：1、学生也许会很快将x=0代入方程得到关于m的方程；问题：（1）为什么把x=0代入？（2）方程的解的概念是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。  2、可能会出现一些学生把k=2舍去，让学生说出理由,让学生思考题目需要添加什么条件才把k=2舍去。变式：若0是关于x一元二次方程(k-2)x2+3x+k2-6k+8=0的解，求实数k的值，并讨论此方程的解的情况。 3

4、、通过学生讨论解决：k=2,k=4两种情况应分类讨论： k=2时，原方程为一元一次方程有一个解； k=4时，原方程为一元二次方程有两个不同的解。 归纳：仔细审题，方程中有多个字母时，注意区别各学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目的。本题设计既复习方程的解的概念，又培养学生认真审题的习惯。 体会分类讨论的思想。利用方程无解的情况复习了一元二次方程根的判别式，同时利用根的判别式求出待定系数的取字母的意义。思考：你如何对例1进行变式？若0是关于x的一元二次方程：(k-2)x2+3x+k2-6k+8=0的解，求实数k的值，并讨论此方程的解的情况。例2：如图所示，在Rt△

5、ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=6，点P沿线段AB从点A向点B以1㎝/s的速度运动，点Q沿线段BC从点B向点C以2㎝/s的速度运动；两点同时运动，当点Q到达点C时，两点同时停止运动；（1）经过t秒后，PQ=5,求t的值;（2）经过t秒后，S△PQB=4,求t的值;（3）S△PQB能否等于7，若能，请求出t的值；若不能，请求出S△PQB的最大值。分析：①用时间t把各线段表示出来；②根据勾股定理列方程（5-t）2+(2t)2=25。归纳：解决几何题中常利用勾股定理等列出方程，用方程的思想解决问题。第（2）小题中所列方程（2t）(5-t)÷2=4,化简得值范围使学生

6、达到利用逆向思维的方法解决问题的目的。利用动点问题考查学生审题的能力以及分类思想。t2-5t+4=0, 解得t1=1,t2=4,经检验，t=4时点Q已到线段外，应舍去。实际情况中求出的值要检验是否符合题意.第（3）小题中所列方程（2t）(5-t)÷2=7,化简得t2-5t+7=0, 学生动手解题时也许会发现此题无解，教师问：方程为何无实数根？归纳：b2-4ac判断方程根的情况。利用配方或根的判别式可以得到S的范围：S≤6.25，因此S△PQB的最大值为6.25.变式1：如上图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=6，点P沿直线AB从点A向点B以1㎝/s

7、的速度运动，点Q沿直线BC从点B向点C以2㎝/s的速度运动；两点同时运动，同时停止，问：S△PQB能否等于14？分析：本题需要分三类讨论：图①图②图③（1）如图①：当0≤t≤3时，由上题可知，方程无实数根；（2）如图②当3≤t≤5时，所列方程（2t）(5-t)÷2=14，方程仍然无实数根；通过两题变式让学生重视不同条件对解答产生不同的影响，让学生重视题目的关键字眼。（1）如图③当t≥5时，所列方程（2t）(t-5)÷2=14,解得t1=7,t2=－2，t2不合题意舍去，所以当t=7，S△PQB=14。归纳：分析题目时，注意审题，读懂关键字眼，同时注意