数学人教版九年级上册22.2.2 公式法

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1、22.2.2 公式法用公式法解一元二次方程一、教学设计说明设计上采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.二、教材分析“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一,是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上,掌握用求根公式解一元二次方程,是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华.三、学情分析学生的知识技能

2、基础:学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程、一次函数以及二次根式的相关知识及应用,在本章中,又学习了一元二次方程的相关解法,初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用,具备了利用数学知识解决实际问题的能力.学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程,初步积累了一定的数学建模方法;同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会,具有一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力.四、教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程和判别公式,培养数学推

3、理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想.2.能够根据方程的各项系数,判断出方程的根的情况,并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程.3.结合用公式法解一元二次方程的练习,培养快速准确的运算能力和运用公式解决问题的能力.4.体验到所有的一元二次方程都可以用公式法解决,感受到公式的对称美、简洁美,渗透分类的思想;公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识.五、教学重点难点1.重点:正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.2.难点:正确地推导出一元二次方程的求根公

4、式,理解b2-4ac判别式对一元二次方程根的影响和应用.六、教学方式采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位.七、教学过程(一)引入1.用配方法解方程:6x2-7x+1=0.解:①移项,得6x2-7x=-1.②二次项系数化为1,得x2-x=-.③配方,得x2-x+(-)2=-+(-)2,(x-)2=>0,④开平方,得x-=±,X=±∴x1=+==1,x2=-+==.2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么?总结用配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)配方

5、:方程两边都加上一次项系数的一半的平方,原方程变形为(x+m)2=n的形式;(4)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解;如果右边是负数,则一元二次方程无解.教师演示课件,给出题目和点评.学生根据所学知识解答问题.【设计意图】复习用配方法解一元二次方程,归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤,为下面的学习做好铺垫.引导学生思考,前面方程中系数都是具体数字,我们是否可以把系数换成字母形式,根据上面的解题步骤一直推下去?从而激发了学生的兴趣.(二)探究任何一个一元二次方程都可写成一般形式ax2+bx+c=0

6、(a≠0),你能否也用上面配方法的步骤来解呢?1.用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)注意:求根公式的推导要在教师的引导下完成.提示:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据配方法的解题步骤求出它的解.解:移项,得ax2+bx=-c.二次项系数化为1,得x2+x=-.配方,得x2+x+()2=-+()2,即(x+)2=.…………①∵a≠0∴4a>0.式子b2-4ac的值有以下三种情况:(1)b2-4ac>0这时>0,由①得x+=±方程有两个不等的实数根x1=,x2=(2)

7、b2-4ac=0这时=0,由①得方程有两个相等的实数根(3)b2-4ac<0这时<0,由①可知(x+)2<0,因此方程无实数根2.结论:(1)一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即∆=b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况如下:①当Δ>0时,有两个不相等的实数根,;②当Δ=0时,有两个相等的实数根;③当Δ<0时,无实数根.(2)当Δ≥0时,方程的实数根可写成x=的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式;(3)用

8、此公式解一元二次方程的方法叫公式法;【设计意图】由师生合作完成,由于形式是一元二次方程的一般形式,得出一元二次方程的求根公式与根的判别式.(三)应用例2用公式法解下列方程(P11):(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-2x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x.点拨:(1)用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,确定a、b、c的值;其次计算b2-4ac

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