数学人教版九年级上册22.2.2公式法教学过程

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1、一元二次方程的解法(公式法)教学设计教学目标：知识与技能目标：（1）学生能理解一元二次方程求根公式的推导过程，理解并掌握一元二次方程的根的判别式和公式法的概念。（2）使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况。会运用公式法解一元二次方程．过程与方法目标：（1）学生经历用配方法探索求根公式x=(b2－4ac≥0)的过程，体验用求根公式解一元二次方程的方法。（2）对结果比较、验证、归纳，实现学生自主学习的方式，加深学生对知识的理解。情感与态度目标：让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．教学重点求根公

2、式的推导和公式法的应用.当b2-4ac>0时一元二次方程有两个不相等的实根；当b2-4ac=0时一元二次方程有两个相等的实根；当b2-4ac<0时一元二次方程没有实根.教学难点一元二次方程求根公式的推导.学情分析：    本节课选自人教版九年级数学上册第21章第二节。本章是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后,引导学生学习和研究一元二次方程的知识.本节在学生了解一元二次方程的基本概念,理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元二次方程的联系,掌握了用直接开平方法、配方法的基础上,经历探索求根公式的过程,熟练地运用求根公式解一元二次方程,为进一步运用一元二次方程解决实际问题打好基础.在教学

3、中,引导学生复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）求根的推导公式，学生反思解题过程，归纳得出：当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根;公式法是解一元二次方程的万能法,激发学生学习数学的热情.  探索求根公式和运用求根公式解一元二次方程是本节课的重点和难点,所以教学中使用多媒体课件演示,主要是用配方法推导求根公式和运用求根公式解一元二次方程的展示,培养学生学习数学的兴趣,增强学生的直观感受,深刻理解求根公式的内涵和运用求根公式解一元二次方程的方法.因此,在教学时

4、,教师要善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发,注意适时复习和应用相关的知识(方程变形、一元一次方程解法等),为学生提供充分的数学实践活动和交流机会,在动手实践中,要注意引导学生加深对转化思想的认识和应用,并及时对探索所得结果进行比较、验证和归纳,以培养和提高学生获取知识的能力.教学设计：一.创设情境，导入新课1.知识回顾：用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？总结用配方法解一元二次方程的步骤:二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根（学生总结，老师点评。）2.温旧知新：用配方法解方程6x2-7x+1=0（学生解答，教师展示此练习。）3.新课导入：用直接开平方法和配方法解一

5、些系数比较复杂的一元二次方程，计算比较麻烦能否研究出一种更好的方法？任何一个一元二次方程都可以写成ax²+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎么做？（教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤；学生观察、分析、思考解决问题的途径。）二.合作探究，感受新知探索：方程ax2+bx+c=0（a≠0）.因为a≠0，方程两边都除以a，得x2+x+=0.移项，得x2+x=-配方，得x2+2·x·+（）2=-+（）2，即（x+）2=问题1：当b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0；且a≠0时,的值分别与零有怎样的关系？(让学生讨论，交流，探索后，

6、教师再展示此推导过程。)能直接开平方吗？（不能）(让学生思考分析，发表意见.得出结论。)问题2：你能得出什么结论？结论：当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c(a≠0)有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根。一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它。当Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根x=，这个式子叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式。总结升华：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程系数a、b、c确定，因此：（

7、1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子中，就得到方程的根。（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。（学生先自主探索，再合作交流，师生共同归纳，得出结论。）三.验证结论，应用新知（一）练一练：填空：方程中，a=2，b=-3__，c=-1_.方程x2-4x+4=0的根的情况是有两个相等的实数根。