数学人教版八年级上册等腰三角形判定练习

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1、等腰三角形判定练习【同步达纲练习】一、判断(3分×8=24分)()1.一个三角形若有两个内角不相等，则不是等腰三角形.()2.三角形一边中线是它对角的平分线，则夹这条边的两内角相等.图3.13-11()3.有一个角是60°的三角形是等边三角形.()4.直角三角形一直角边为斜边的一半，则该边的对角为30°.()5.△ABC中，AB＞AC,∠B,∠C平分线交于O，则OB＞OC.()6.AD为△ABC的角平分线，则AB，AD，AC中AD最长.()7.等腰三角形底角15°,腰长2a，则腰上的高为a.()8.AD，BE为锐角△ABC的两条高，若AD＞BE.则∠A＞∠B.二、选择(4分×8=3

2、2分)1.D为等边三角形ABC边AC上一点，∠ACE=∠ABD，CE=BD.(图3.13-11)则△ADE是()A.钝角三角形B.直角三角形C.任意等腰三角形D.等边三角形2.AD为△ABC的角平分线，AB+BD=AC，则∠B∶∠C值为()A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶13.△ABC中，∠A=∠C=55°,形内一点P使∠PAC=∠PCA，则∠ABP为()A.30°B.35°C.40°D.45°4.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D为BC上一点，DA⊥AB，AD=24则BC=()A.24B.36C.72D.965.等腰直角三角形斜边长为a，则面积为()A.a2B.

3、a2C.a2D.2a26.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.等腰三角形图3.13-12C.直角三角形D.斜三角形7.△ABC中∠C=2∠B，则()A.AB＜2ACB.AB=2ACC.AB＞2ACD.AB与2AC关系不确定.8.如图3.13-12,△ABC中AB=AC，∠A=36°,BD、CE为角平分线，交于O，则图中等腰三角形共有()A.4个B.6个C.8个D.10个三、填空(8分×4=32分)1.等腰三角形判定定理是证明相等的重要定理之一.2.三角形一个外角平分线平行三角形一边，则这个三角形是.3.等腰三角形一个外角为130

4、°，则顶角为.4.三内角都相等的三角形是三角形，每个内角都等于.5.△ABC中，AB=5，AC=7，∠B，∠C的平分线交于O，直线MN过O点交AB于M，AC于N，若MN∥BC，则△AMN周长为.7.△ABC中，高AD、BE交于H,且BH=AC，则∠ABC=.8.△ABC中，∠C=2∠B，AC=4，则AB的取值范围＜AB＜.四、解答题(6分×2=12分)1.△ABC中，AB=AC，∠A=20°,D为AB上一点，且AD=BC，求∠BDC.2.△ABC中，AB=AC，BD、CE为角平分线，AH⊥CE于F交BC于H，AG⊥BD于G.求证(1)AC=CH(2)AF=AG.【素质优化训练】1.

5、AD为△ABC的角平分线，M为BC中点，ME∥AD交BA延长线于E，交AC于F.求证BE=CF=(AB+AC)2.Rt△ABC中，AC=BC，D为形内一点，满足∠DCB=∠DBC=15°.求证AC=AD.【生活实际运用】如图(3.13-13)村庄A、B位于一条小河的两侧；若河岸l1，l2彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近.图3.13-13【知识探究学习】当要证相等的二线段是同个三角形的两边，或二线段有公共点，连结另两个端点，使其成为三角形的两边，若能证得两边对的角相等；则可证得二线段相等，基本图形有：图3.13-14等腰三角形判

6、定练习参考答案【同步达纲练习】一、×√×√√×√×二、DABCABAC三、1.线段2.等边三角形3.50°或80°4.等边，60°5.126.38°7.45°8.4＜AB＜8四、1.作正△ACE∠A=20°连DE∴∠DAE=∠B=80°AD=BCAE=AB∴△ABC≌△EAD∴DE=AC=CE，∠AED=∠A=20°∠DEC=40°∠DCE=70°∴∠DCA=10°∠BDC=30°2.AH⊥CFCF平分∠ACH∴△ACH为等腰三角形∴AC=CH.∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵BD,CE为角平分线∴∠ABD=∠ACE=∠ABC=∠ACB∴Rt△AGB≌Rt△AFC∴AG=AF【素

7、质优化训练】1.延长EM到G，使MG=MF，连BG，则△BMG≌△CMF∴BG=FC，∠G=∠CFM又AD平分∠BACAD∥ME,∴∠E=∠BAD=∠DAC=∠MFC=∠G.∴BE=BG=FC∴2BG=AB+AE+CF=AB+AF+CF=AB+AC∴BE=CF=(AB+AC)2.在△ACD内作正△CDP.连AP，∠DCB=15°∠PCD=60°∴∠ACP=∠DCB=15°PC=CDBC=AC∴△ACP≌△BCD∴∠CAP=∠DBC=15°∠APC=150°∠CPD=6