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《数学人教版八年级上册等腰三角形判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3等腰三角形的判定南宁市第三十七中学黄平我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？温故而知新ABC、等腰三角形有什么性质？从边看：等腰三角形的两腰相等从角看：等腰三角形的两底角相等从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合回顾AB=AC∠B=∠CD等腰三角形是轴对称图形我们一起来探索：可以判定一个三角形是等腰三角形的方法施聪遇到了一个问题：他一不小心把高家龙画的等腰三角形⊿ABC，AB=AC，的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法帮助施聪把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。帮助施聪：合作交
2、流，探究新知方法一:先用量角器量出∠C的度数，(或用圆规），然后以BC为一边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。你们认为这样画出来的三角形是等腰三角形吗？方法二:取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。中垂线的性质我们再来分析第一种画法，即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知条件是什么？要得到的三角形又是什么三角形？已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由。要证明两条线段相等，常用什么方法？添辅助线解：作ΔABC的角平分线AD，在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD
3、(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.ABCD∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ACD中∵∠ADB∠ADC∠B＝∠CAD＝AD∴△ADB≌△AC∴AB＝AC已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCAB
4、CD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。反馈练习1．在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?△ABC是等腰三角形,因为∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°2．如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=__,∠2=__,图中的等腰三角形有36°72°△ABC△DBA△BCD例１、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°.量出AC的长,它就是河的宽度(即
5、A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.ADCB解：小聪的测量方法正确，理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）∴∠ABC=∠DAC－∠C=600-300=300∴∠ABC=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）你还有其他测量方法吗？例2、如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．，AEDCB如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．AEDCB请你找出图中的等腰三角形若∠ABC=90度，则图中有几个等腰三角形课内练习解:(两直线平行,同位角相等)(在同一个三角形
6、中,等角对等边)∵DE∥BCDE∥BC△ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小结再见2、如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，因为AD∥BC所以∠1=∠B∠2=∠C，∠B=∠C，因此AB=AC，即ΔABC的是等腰三角形3、如图，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠1=∠2的理由ABCDE12想一想：拓展提高通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时,∠CDE为定值.1、上午10时
7、，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里应用练习：再见△4、在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG
