《空间解析几何复习》PPT课件

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1、曲面曲线旋转曲面柱面二次曲面一般方程空间直角坐标系空间解析几何横轴纵轴竖轴定点1.空间直角坐标系空间的点有序数组Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.x>0,y>0,z>0x<0,y>0,z>0x<0,y<0,z>0x>0,y>0,z<0x<0,y>0,z<0x<0,y<0,z<0x>0,y<0,z>0x>0,y<0,z<0★八个卦限中点的坐标ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ它们距离为★两点间距离公式:曲面方程的定义：2.曲面研究空间曲面的两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状.（1）已知曲面作为点的轨迹时，求

2、曲面方程.★三个坐标平面的方程.yOz平面的方程为zOx平面的方程为★空间中任意一个平面的方程式三元一次方程其中均为常数，且不全为0.例.研究方程解配方得可见此方程表示一个球面说明如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为球心为一个球面,或点,或虚轨迹.[1]柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.★从柱面方程看柱面的特征：(1)平面(3)抛物柱面(4)椭圆柱面(2)圆柱面实例椭圆柱面母线//轴双曲柱面母线//轴抛物柱面母线

3、//轴[2]旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之.这条定直线叫旋转曲面的轴.（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面★方程特点:例将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面(hyperboloid)（1）双曲线12222=-czax分别绕x轴和z轴；旋转椭球面旋转抛物面(Ellipsoid)(Paraboloid)★思考题指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？思考题1解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程[3]二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称

4、为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面（3）马鞍面（4）单叶双曲面（5）圆锥面5.空间曲线[1]空间曲线的一般方程★[2]空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：设空间曲线的一般方程：曲线在面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线例求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面[4]空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体曲面1.下列各点所在卦限分别是：练习题