般周期函数及非周期函数的傅立叶级数

《般周期函数及非周期函数的傅立叶级数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§8-5傅里叶级数展开研究周期（函数）现象产生；三角函数是最简单的周期函数；任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的级数表示；本节内容一、三角级数及三角函数系的正交性二、周期函数展开为傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数四、一般周期函数的傅里叶级数五、任意区间上非周期函数的傅里叶级数[P316，自学]9.将函数展开成正弦级数.2011级考题五、任意区间上非周期函数的傅里叶级数[P316，自学]作业：P317，习题8-5，1(1)，3。小结本章内容，并寻找傅里叶级数的应用。小结：1.周期为2的函数的傅里叶级数及收敛定理其中注意:若为间断点,则级数收

2、敛于2.周期为2的奇、偶函数的傅里叶级数奇函数正弦级数偶函数余弦级数3.在[0,]上函数的傅里叶展开法作奇周期延拓,展开为正弦级数作偶周期延拓,展开为余弦级数1.在[0,]上的函数的傅里叶展开唯一吗?答:不唯一,延拓方式不同级数就不同.思考：处收敛于2.则它的傅里叶级数在在处收敛于.提示:设周期函数在一个周期内的表达式为,3.设又设求当的表达式.解:由题设可知应对作奇延拓:由周期性:为周期的正弦级数展开式的和函数,定义域4.写出函数傅氏级数的和函数.答案:备用题1.叶级数展式为则其中系提示:利用“偶倍奇零”(93考研)的傅里2.设是以2为周

3、期的函数,其傅氏系数为则的傅氏系数提示:令狄利克雷(1805–1859)德国数学家.对数论,数学分析和数学物理有突出的贡献,是解析数论他是最早提倡严格化方法的数学家.函数f(x)的傅里叶级数收敛的第一个充分条件;了改变绝对收敛级数中项的顺序不影响级数的和,举例说明条件收敛级数不具有这样的性质.他的主要的创始人之一,并论文都收在《狄利克雷论文集(1889一1897)中.1829年他得到了给定证明