2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第3课时相似三角形性质的应用同步练习新版浙教版

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1、第4章　　相似三角形4.5　相似三角形的性质及其应用第3课时　相似三角形性质的应用知识点1　测量物体的高度1．2017·杭州三模如图4－5－22，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为(　　)A．3米B．4米C．4.5米D．6米图4－5－22　　图4－5－232．如图4－5－23所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为____

2、____米．3．如图4－5－24，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的长为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝8.4m，则楼高CD是多少？图4－5－24114．如图4－5－25，直立在点B处的标杆AB长2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A与树顶C恰好重叠．已知BD＝10m，FB＝3m，EF＝1.7m，求树高CD.(精确到0.1m)图4－5－25知识点2　测量物体的长度(或宽度)5．如图4－5－26，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥B

3、C，点E在BC上，并且A，E，D三点在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(　　)A．60mB．40mC．30mD．20m图4－5－26　　　　　图4－5－276．如图4－5－27所示，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝______mm.11图4－5－287．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？

4、”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图4－5－28，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝________里．8．如图4－5－29，放置在水平地面上的一油桶高AC＝1米，桶内有油，一根木棒长1.2米，将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底D处，另一端恰好与桶盖小口A处相齐．抽出木棒，量得棒上的浸油部分DE的长为0.45米，求桶内油的深度．图4－5－299．某一天，小明和小亮来到一河边，想

5、用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图4－5－30所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．11根据以上

6、测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米．图4－5－3010．课本作业题第5题变式一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图4－5－31①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图4－5－31②，那么这个矩形的最大面积是多少？图4－5－311111．如图4－5－32，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，

7、然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛距离地面的高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.(1)△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；(2)求电线杆AB的高度．图4－5－3211详解详析1．D　[解析]如图，由题意得△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，解得BE＝6(米)，即树的高度为6米．故选D.2．5　[解析]设AM＝x米，根据三

8、角形相似，有＝，解得x＝5.3．解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝.∵AB＝1.6m，BC＝8.4m，∴AC＝10m，∴＝，∴CD＝7.5(m)．答：楼高CD是7.5m.4．解：过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点G，由已知得EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD.11∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴四边形EFDH、四边形EFBG均为矩形，∴EF＝GB＝DH＝1.7m，E