线性代数期末试题A

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1、2006—2007学年第一学期期末考试《线性代数》试卷(A)（考试时间为120分钟）学院_：材料学院__班级_：1008103_姓名程相如学号100810323题号一二三四五六七总分得分阅卷人合分人（将答案写在答题纸上）一、填空题（每空2分，共20分）1、设3阶矩阵，且则.2、设n阶矩阵满足则.3、设均为可逆矩阵，则分块矩阵0可逆，且.4、设，则.5、设若存在3阶非零方阵，满足，则.6、写出向量组的一个极大无关组.7、设向量组的秩为，向量组的秩为，且向量组可由向量组线性表出，则与的关系为.第4页共4页8、设与相似，则＝。9、设三阶矩阵的特征值为

2、，则.10、已知矩阵为正定矩阵，则的取值范围是.二、选择题（每题2分，共10分）1、设均为阶可逆矩阵（），为非零常数，则下列结论中正确的是（）(A)(B)(C)(D)2、齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）(A)的行向量组线性相关(B)的列向量组线性相关(C)的行向量组线性无关(D)的行向量组线性无关3、设为矩阵，是非齐次线性方程组的导出组，则下列结论中正确的是（）(A)若仅有零解，则有唯一解(B)若有非零解，则有无穷多个解(C)若有无穷多个解，则有非零解(D)若有无穷多个解，则仅有零解4、下列矩阵可相似于对角矩阵的是（）(A)(B)(C)(

3、D)5、二次型的秩等于第4页共4页（）(A)0(B)1(C)2(D)3三、判断题（每题2分，共10分）1、设均为阶矩阵，满足，则必有或.（）2、若向量不能由线性表出，则向量组线性无关.（）3、等价的向量组有相同的秩.（）4、实矩阵的特征值必为实数.（）5、设阶矩阵，则有相同的特征矩阵.（）四、计算题（每题10分，共50分）1、计算行列式2、已知，满足矩阵方程，求矩阵.3、设线性方程组，确定当为何值时，线性方程组有无穷多个解，此时，用导出组的基础解系表示方程组的全部解.4、设三阶实对称矩阵的特征值为（二重），对应于的特征向量（1）求对应于特征值1

4、的特征向量（2）求第4页共4页（3）求5、用正交变换法将二次型化为标准形，并写出所作的线性替换.五、证明题（每题5分，共10分）1、设向量组是齐次线性方程组的一个基础解系，向量不是方程组的解，即，试证向量组线性无关.2、如果为正交矩阵，证明也为正交矩阵。第4页共4页