等差数列习题及答案

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1、等差数列1、已知为等差数列，，则等于()A.-1B.1C.3D.72、设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【】A．13B．35C．49D．633、等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于()A．1BC.-2D34、实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为[]A．1，3，5　　B．1，3，7C．1，3，99　D．1，3，95.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）186、设等差数列的前项和为，若,则=7、在等差

2、数列中,,则.8、等差数列的前项和为，且则9、等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．10、在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？11、在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．12、已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．13、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；（2）Sn＝－2；1、【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。2

3、、解:故选C.或由,所以故选C.3、[解析]∵且.故选C.4、又∵14＝5a＋3b，∴a＝1，b＝3∴首项为1，公差为2∴a50=c=1＋(50－1)·2=99∴a＝1，b＝3，c＝995、[解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B6、解:是等差数列,由,得·.7、【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.8、【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d.∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4【答案】9、解依题意，得解得a1=113，

4、d=－22．∴其通项公式为an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135∴a6=－22×6＋135＝3说明本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．10、解∵S偶项－S奇项=nd∴nd=90－75=15又由a2n－a1＝27，即(2n－1)d=2711、解法一由a6＋a9＋a12＋a15＝34得4a1＋38d＝34＝

5、20a1＋190d＝5(4a1＋38d)=5×34=170由等差数列的性质可得：a6＋a15=a9＋a12＝a1＋a20∴a1＋a20=17S20＝17012、解法一设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4再由d＞0，得d＝2∴a1=－10最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20＝180解法二由等差数列的性质可得：a4＋a6＝a3＋a7即a3＋a7＝－4又a3·a7=－12，由韦达定理可知：a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的二根解方程可得x1=－6，x2＝2∵d＞0∴{an}是递增数列∴a3＝－6，a7

6、=213、【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1求解.【正解】（1）an=10n－2;(2)