第二讲(教师讲义),一次函数、应用及整式方程

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1、第二讲（教师讲义）一次函数、整式方程一、学习目标：1、巩固一次函数的有关概念．2、熟悉、掌握一次函数的图像与性质。3、熟练掌握一次函数应用。4、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式.理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法。5、理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法,理解双二次方程的意义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程；学会判断双二次方程的根的个数。二、知识梳理：：1、整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,

2、这个方程叫做一元整式方程;2、一元次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是(是正整数),这个方程叫做一元次方程.3、一元高次方程（1）概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是，若次数是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。（2）特点：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次.4、二项方程：概念：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.注：①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.（2）一般形式：

3、（3）解的情况：当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，；当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.11（4）二项方程的基本方法是（开方）5、双二次方程（1）概念：只含有偶数次项的一元四次方程.注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.（2）一般形式：（3）解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代（4）解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）三、精讲精练：例题1：1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观

4、众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛

5、利润=门票收入—成本费用—平安保险费）1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100⑵当10

6、-100(0≤x≤10)50x-150(10

7、两种原料生产两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：设生产产品件，请解答下列问题：（1）求的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg，说明（1）中哪种方案较优？2、解：（1）根据题意，得这个不等式组的解集为．又为整数，所以或26．所以符合题意的生产方案有两种：①生产种产品25件，种产品15件；②生产种产品26件，种产品14件．（2）一件种产品的材料价钱是：元．一件种产品的材料价钱是：元．方案①的总价钱是：元．方案②的总价钱是：元．元．由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所

8、以方案②较优．例题21.用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2=25（2）（3）3x2+8x-1=0(4)x2-9x=011解：（1）两边直接开平方，∴原方程的解为x1=2，x2=-3（2）在方程两边同除以2，得∴原方程的解为，