整式运算和整式方程式讲义.pdf

《整式运算和整式方程式讲义.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、整式的運算合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。一、整式2、合併同類項時注意：單項式：都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。a.如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0.1、單項式的數字因數叫做單項式的係數。b.不要漏掉不能合併的項。2、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。c.只要不再有同類項，就是結果。注意：①單項式的係數包括它前面的符號。②單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。三、同底數冪的乘法3、單獨一個數或一個字母也是單項式。n1、n個相同因式（或

2、因數）a相乘，記作a，讀作a的n次方（冪），4、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1，通常省略數字“1”。n其中a為底數，n為指數，a的結果叫做冪。5、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身;非零常數的次數是0。2、底數相同的冪叫做同底數冪。多項式:幾個單項式的和叫做多項式。3、同底數冪乘法的運算法則：1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。mnm+n同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：a﹒a=a。2、多項式中不含字母的項叫做常數項。m+nmn4、此法則也可以逆用，即：a=a﹒a。3、一個多項式有幾項，就叫

3、做幾項式。5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，4、多項式的每一項都包括項前面的符號。先化成同底數冪再運用法則。5、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。整式：單項式和多項式統稱為整式。四、冪的乘方注意:分母中含有字母的代數式不是整式。mnm1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（a）表示n個a相乘。二、整式的加減理論根據是：去括弧法則，合併同類項法則。2、冪的乘方運算法則：去括弧法則：如果括弧前是“十”號，把括弧和它前面的“+”號去mnmn冪的乘方，底數不變，指數相乘。（a）=a。

4、掉，括弧裏各項都不變符號；如果括弧前是“一”號，把括弧和它前面的mnmnnm3、此法則也可以逆用，即：a=（a）=（a）。“一”號去掉，括弧裏各項都改變符號。1五、積的乘方即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。注意：①多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一2、積的乘方運算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。nnn然後把所得的冪相乘。即（ab）=ab。②多項式的每一項都包含它前面的符號

5、，確定積中每一項的符號時應nnn3、此法則也可以逆用，即：ab=（ab）。用“同號得正，異號得負”。③運算結果中有同類項的要合併同類項。六、同底數冪的除法221、同底數冪的除法法則：八、平方差公式：（a+b）(a-b)=a-bmnm-n同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：a÷a=a（a≠0）。兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。m-nmn2、此法則也可以逆用，即：a=a÷a（a≠0）。1、即：（a+b）(a-b)=相同符號項的平方-相反符號項的平方223、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1。2

6、、平方差公式可以逆用，即：a-b=（a+b）(a-b)。033223322即：a=1（a≠0）。立方和差公式：a-b=（a-b）(a+ab+b)a+b=（a+b）(a-ab+b)4、負指數冪：任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的九、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2-p1倒數。a=（a≠0）ap兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。3322333223七、整式的乘法完全立方公式：(a+b)=a+3ab+3ab+b(a-b)=a-

7、ab+ab-b1、單項式與單項式相乘法則：把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，十、整式的除法其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。1、單項式除以單項式的法則：單項式相除，把係數、同底數冪分別相2、單項式與多項式相乘法則：就是根據分配率用單項式去乘多項式中除後，作為商的因式；對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數一的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。起作為商的一個因式。3、多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式2、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把

8、這個多項式的的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。2例1、計算：(a2b)(2ab).22例6、在實數範圍內定義運算“☆”，其規則為：a☆bab，22答案：2a5ab2b；則方程(43)☆☆x13的解為x．17．6例2、下列運算中正確的是（）2233623521633點評：兩次運用題目