武汉宏图艺考 函数的单调性、最值、函数的奇偶、周期性(四)

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1、武汉宏图艺考武昌徐东大街岳家嘴东湖春树里小区4栋1单元2004室函数的单调性、最值、函数的奇偶、周期性（四）深化拓展f（x）=x+的单调性也可根据导函数的符号来判断，本题如何用导数来解？●闯关训练夯实基础1.定义在区间（－∞，+∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间［0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式，其中成立的是①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A

2、.①④B.②③C.①③D.②④解析：不妨取符合题意的函数f（x）=x及g（x）=

3、x

4、进行比较，或一般地g（x）=f（0）=0，f（a）＜f（b）＜0.答案：D2.函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在［－1，0］上是减函数，那么f（x）在［2，3］上是A.增函数B.减函数武汉宏图艺考武昌徐东大街岳家嘴东湖春树里小区4栋1单元2004室C.先增后减的函数D.先减后增的函数解析：∵偶函数f（x）在［－1，0］上是减函数，∴f（x）在［0，1］上是增函数.由周期为2知该函数在［2，3］上为增函数.答案：A3

5、.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（－1，0）时，f（x）的表达式是__________.解析：当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）=－f（－x）=－lg=lg（1－x）.答案：lg（1－x）4.（2003年北京）函数f（x）=lg（1+x2），g（x）=h（x）=tan2x中，______________是偶函数.解析：∵f（－x）=lg［1+（－x）2］=lg（1+x2）=f（x），∴f（x）为偶函数.又∵1°当－1≤x≤1时，－1≤－x≤1，∴g（－x）=0.又g（x）=0，∴g（

6、－x）=g（x）.2°当x＜－1时，－x＞1，∴g（－x）=－（－x）+2=x+2.又∵g（x）=x+2，∴g（－x）=g（x）.3°当x＞1时，－x＜－1，武汉宏图艺考武昌徐东大街岳家嘴东湖春树里小区4栋1单元2004室∴g（－x）=（－x）+2=－x+2.又∵g（x）=－x+2，∴g（－x）=g（x）.综上，对任意x∈R都有g（－x）=g（x）.∴g（x）为偶函数.h（－x）=tan（－2x）=－tan2x=－h（x），∴h（x）为奇函数.答案：f（x）、g（x）5.若f（x）=为奇函数，求实数a的值.解：∵x∈R，∴要使f（x）为

7、奇函数，必须且只需f（x）+f（－x）=0，即a－+a－=0，得a=1.6.（理）定义在［－2，2］上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1－m）＜g（m），求m的取值范围.解：由g（1－m）＜g（m）及g（x）为偶函数，可得g（

8、1－m

9、）＜g（

10、m

11、）.又g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴

12、1－m

13、＞

14、m

15、，且

16、1－m

17、≤2，

18、m

19、≤2，解得－1≤m＜.说明：也可以作出g（x）的示意图，结合图形进行分析.（文）（2005年北京西城区模拟题）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不

20、等式xf（x）＜0的解集为武汉宏图艺考武昌徐东大街岳家嘴东湖春树里小区4栋1单元2004室A.（－3，0）∪（0，3）B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞）D.（－∞，－3）∪（0，3）解析：由奇偶性和单调性的关系结合图象来解.答案：A