武汉六中高二9月考数学(试题)

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1、武汉六中2015-2016学年高二上学期9月月考数学试题命题教师：金丙亮审题教师：肖朝峰考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式组表示的平面区域的面积为（）A．7B．5C．3D．142．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<03．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A.B.或

2、C.D.或4．己知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则2a+3b的最小值为（）A．10B．15C．20D．255.函数在上满足恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．过点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条7．不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为()A．B．C．D．8．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.D.9.在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一

3、点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于()A．2B．1C.D.10．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

4、PA

5、＋

6、PB

7、的取值范围是()A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]11.已知二面角αlβ为60°，AB⊂，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD＝135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.B.C.D.12．设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0

8、),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点P(2,3)作直线l，使l与点A(－1，－2)、B(7,4)的距离相等，则直线l存在的方程为14.在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．15．对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使

9、2a＋b

10、最大时，－＋的最小值为________．16．如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥

11、的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题是三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点)，求实数m的取值范围18．已知两点，直线，在直线上求一点.（1）使最小；（2）使最大.19．直线通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；（2）求的最小值；（3）求的

12、最小值．20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时

13、，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.21.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．22.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<

14、2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．