2010级武汉六中高二下第五次月考数学试题(理科)答案.doc

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1、2010级武汉六中高二下第五次月考数学试题（理科）命题人：欧阳彪审题人：周红文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(D　)．A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线2.若，则是的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　　）Ａ．25Ｂ．6

2、6Ｃ．91Ｄ．120答案：Ｃ4．给出下列四个命题，其中正确的个数为（B）A.1B.2C.3D.05．的值为（）A.1B.-1C.0D.不存在答案：A导数的概念6．曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.B.C.和D.和答案：D设切点为,,把,代入到得;把,代入到得,所以和.7．要使成立，则应满足的条件是（　　）Ａ．且Ｂ．且Ｃ．且Ｄ．且或且答案：Ｄ8．已知，下列结论中错误的是（）ＡＢ．Ｃ.Ｄ．答案：C9．函数的值域为（）A．B.C.D.答案：D10.已知对一切都成立，那么（）A．B.C.D.不存在这样的答案：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25

3、分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.已知曲线的极坐标系方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线与的交点的直角坐标为.12．若函数在R上有极值，则实数m的取值范围是答案：13.14.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．答案：15.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数f(x)＝

4、x－a

5、.(

6、1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

7、－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．(2)当a＝2时，f(x)＝

8、x－2

9、.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由

10、x－2

11、＋

12、x＋3

13、≥

14、(x－2)－(x＋3)

15、＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．17.(12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证a12＋a22≥

16、.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a12＋a22＝2x2－2x＋a12＋a22.因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a12＋a22)≤0，从而得a12＋a22≥.(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述问题的推广式；(2)参与上述证法，对你推广的问题加以证明．(1)解析：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求证：a12＋a22＋…＋an2≥.(2)证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a

17、1＋a2＋…＋an)x＋a12＋a22＋…＋an2＝nx2－2x＋a12＋a22＋…＋an2.因为对一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n(a12＋a22＋…＋an2)≤0，从而证得：a12＋a22＋…＋an2≥.18.由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．19..证明下列不等式：（1）设为三角形三边，求证：（2）设为正数，且求证：.

18、证明：（1）因=又,即证.(2)因故只需证.又=3=,同理，由于不能同时取等号，故>6>4.即证.(注：若条件改为更完美.)20.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖

19、出A与买进B的综合满意度为(1)求和关