等腰三角形的判定1

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1、如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？思考COBA等腰三角形（2）12.3.11.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。温故而知新1、等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个

2、定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2已知（等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中，ABC∵∠B=∠C（）∴AC=AB.用符号语言表示为：这也是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结（简写成“等角对等边”）如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接

3、到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？解：过点O作OC⊥AB于点C，则∠ACO=∠BCO在△AOC与△BOC中，∠A＝∠B∠ACO=∠BCOOC=OC所以△AOC≌△BOC（AAS），所以AO=BO.思考COBA练习ABCD如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,图中的等腰三角形有.1236°72°△ABC△DAB△BDC问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对

4、等边）错，因为都不是在同一个三角形中。基本应用例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.回忆证明文字命题的步骤：（1）根据命题内容画图（2）写出已知、求证（3）证明结论如图，已知：∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC，求证：AB=AC．如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC，求证：AB=AC．分析：要证明AB=AC，可先证明∠___=∠____.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等

5、角对等边）BCDCABO随堂练习1、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥CD,OA=OB.求证:OC=OD练习2BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD例2如图，标杆AB高5m,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上.量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？ABCDE分析：显然绳长CD和CE是相等的.问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以

6、适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了.已知底边和底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？试试看！作法：选取比例尺1：100（即以1cm代表1m）.1.作线段DE=4cm；2.作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；3.在MN上截取BC=2.5cm;4.连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长，就可以计算出要求的绳长了!本课小结2、等腰三角形的判定方法（1）、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）运用这一方法，进行有关的证明.（2）、依据等腰三角形的判定定理(两角相等→等腰三角形)5、已知底边和底边

7、上的高，作等腰三角形.1、等腰三角形的判定定理3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。在同一个三角形中