《测量误差与平差》PPT课件

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1、第八章测量误差与平差§8－1误差与精度§8－2误差传播定律简介§8－3算术平均值与加权平均值平差——削平差异，消除不符。由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次提出并应用的。以后经过许多科学家

2、的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。测量平差是测绘工程专业的主干课程，一般需要讲授80学时。平差分为简易平差和严密平差。严密平差又分为条件平差和间接平差。在高程测量一章中水准路线闭合差的计算与分配实际上就是一种简易平差工作（消除高差不符值）。简易平差的相关内容将结合具体的控制测量计算（如导线计算）加以介绍；对于严密平差方法，有兴趣的同学可自学。本章主要介绍测量误差的基本知识。目的是了解测量误差产生的原因和评定精度的标准；掌握偶然误差的特性、误差传播定律及其在测量数据处理中的应用方法。§8－1误差与精度一、测量误差的概念误差是指由

3、各种原因引起的观测值与真实值，或真实值与其应有值之间存在的差异。（比如：三角形的内角和为180o，观测值为180o00'30″；标尺刻划间距的真实值0.97cm，其应有值即理论设计值为1cm）要点：“要测量就会有误差”，即误差与测量同在。误差来源于三个方面：仪器误差、观测误差和外界环境的影响。观测条件与误差的关系。与误差的三个来源相对应的测量仪器、观测者和作业环境叫观测条件。观测条件的好坏决定误差的大小。二.误差的类型测量误差分为系统误差、偶然误差及粗差。系统误差：在相同的观测条件下作多次观测（或对某类数据进行同种处理，如传统的取舍），如果观测结果包含的误差在大小及符号上表现出一致的

4、倾向，如按一定的函数关系变化，或保持常数，或保持同号，则这种误差叫系统误差。比如：钢尺尺长误差，光电测距中的加常数、剩余常数等。偶然误差：在相同的观测条件下作多次观测（或对同类数据进行同种处理），如果观测结果包含的误差在大小及符号上均没有表现出一致的倾向，即从表面看没有任何规律性，则这种误差叫偶然误差。比如：水准读数估读、照准偏左或偏右等。粗差：数值超出了某种规定范围的误差。如读错、记错等。粗差实际上是一种不太容易发现的错误，严格的讲，不应属于测量误差的范畴。三.偶然误差的特性系统误差具有倾向的一致性，即单向性、同一性，其影响具有积累性，对测量成果精度的影响很大，必须设法消除或减小，

5、比如施加尺长改正、加常数改正、剩余常数改正、气象改正等。而偶然误差是一种随机性误差，不能直接通过加改正数的方法来消除，在观测结果中总是不可避免地包含偶然误差，因此，偶然误差是测量误差理论的主要研究对象。偶然误差虽然从表面上看没有规律，但实际上具有统计性规律，即特性。下面先给出真误差的定义，然后介绍偶然误差的四个特性。任何一个被观测量，客观上总存在一个能代表其真正大小的数值，称作“真值”。设某量的真值为X，已剔除了系统误差的观测值为l，则它们的差值叫做该观测值的真误差，简称误差，用△表示，即：△＝l－X真误差△仅指偶然误差。如果对某量作一系列的观测，得到n个观测值li(i=1,2,··

6、·,n)；则有n个真误差△i(i=1,2,···,n)与之相对应。这些仅包含偶然误差的真误差具有以下四个特性：有界性在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。（这个限值不是固定的，与观测条件有关）例如，某项试验中，在相同的观测条件下共观测了358个三角形的全部内角，计算出每个三角形的和角真误差（即闭合差，三角之和与180之差）。分别对正、负误差按绝对值由小到大排列，然后以d△＝3″为误差区间统计各区间的误差个数k，并计算其相对个数（k/n，也称作频率，n＝358。）。结果列于下表：2.趋向性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。误差分布的趋向性在统计表中十分明显。

7、误差分布的趋向性在频率直方图中更易看出。偶然测量误差是随机变量，服从于标准正态分布。对称性绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。同样，误差分布的对称性可从统计表和直方图中得到验证。4.抵偿性偶然误差的算术平均值将随着观测次数的无限增加而趋于零，即：在测量平差中，方括号[]用来表示求和。第四个特性是由第三个特性即对称性导出的。必须指出，偶然误差的以上特性，尤其是后面的三个特性，只有当观测数目较多（一般n为20以上）时才会比较明显。精度及其衡量指标（一）.精度