《平差基础》PPT课件

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1、误差理论与测量平差基础孙海燕武汉大学测绘学院第一章绪论武汉大学测绘学院孙海燕测量：通过对某些量进行观测，以获得该量或其函数的值例1：获得AC间距离及高差的数值观测斜距及垂直角,则例2：观测AB间的高差例3：观测三角形三个内角第一章绪论问题1：如何发现误差武汉大学测绘学院孙海燕问题2：如何评价误差的大小问题3：误差传播的规律性问题4：如何处理因误差引起的矛盾问题5：如何设计观测方案使测量结果满足预定的要求第一章绪论第一节观测误差武汉大学测绘学院孙海燕一、误差来源1、测量仪器：钢尺的刻划；经纬仪三轴误差水准仪水准轴与视准轴不平行（角误差）2、观测者：整平

2、、对中、照准、读数等3、外界条件：温度、湿度、风力、大气折光等通过比较发现误差：第一章绪论第一节观测误差武汉大学测绘学院孙海燕一、误差来源1、测量仪器：钢尺的刻划；经纬仪三轴误差水准仪水准轴与视准轴不平行（角误差）2、观测者：整平、对中、照准、读数等3、外界条件：温度、湿度、风力、大气折光等通过比较发现误差：第一章绪论武汉大学测绘学院孙海燕误差的大小二、观测误差分类：1、偶然误差：误差大小与符号呈偶然性单个误差无规律，大量误差具有统计规律性2、系统误差：误差大小与符号具有规律性3、粗差：离群值。由于异常或错误造成观测条件：测量仪器、观测者、外界条件三

3、方面因素的综合观测条件的优劣观测质量的高低第一章绪论第二节测量平差学科的研究对象武汉大学测绘学院孙海燕测量平差研究对象:误差被观测量的真值，观测值，观测值的真误差偶然误差，系统误差，粗差测量平差假定：研究内容：偶然误差的性质、传播规律、数值的估计测量平差的应用：技术设计、作业指导、成果评价第一章绪论第三节测量平差的简史和发展武汉大学测绘学院孙海燕测量平差研究对象:误差被观测量的真值，观测值，观测值的真误差偶然误差，系统误差，粗差测量平差假定：研究内容：偶然误差的性质、传播规律、数值的估计测量平差的应用：技术设计、作业指导、成果评价1、平差准则1）（最

4、小）1757年，R.J.Boscovich提出，采用几何解法1793年，P.S.Laplase采用，给出代数解法1809年，Gauss，指出解的特点80年代前未广泛采用（计算困难，稳健估计）绪论武汉大学测绘学院孙海燕第三节测量平差的简史和发展2）（最小）1749年，L.Euler，提出相关概念1786年，P.S.Laplase明确表示并使用计算困难，受粗差影响大（函数逼近理论）3）（最小，最小二乘）1794年，Gauss提出（谷神星轨道，未发表）1806年，A.M.Legendre提出（彗星轨道）计算简单（解线性方程组）绪论武汉大学测绘学院孙海燕4）

5、（最小）Minkowski范数当时，平差方法具有稳健性5）平差准则的分类极大似然准则贝叶斯准则绪论武汉大学测绘学院孙海燕2、误差理论概率论与数理统计误差理论：独立的偶然误差及其传播规律系统误差消除或补偿粗差不存在（剔除）引入概率论、数理统计、随机过程（随机序列）观测值的概念广义化独立观测值的函数（相关平差）随机参数的先验期望（滤波、配置）绪论武汉大学测绘学院孙海燕3、矩阵理论的引入与计算机技术的应用研究方向发生变化研究领域大大拓展公式简洁认识深刻应用范围极其广泛绪论武汉大学测绘学院孙海燕第一章绪论第四节本课程的任务和内容武汉大学测绘学院孙海燕测绘学科

6、的基础理论本课程的主要内容偶然误差理论：误差特性、误差传播、精度指标最小二乘原理：函数模型、随机模型、平差准则平差的基本方法测量平差结果的分析评价测量工程的分析工具本课程的地位：第二章误差分布与精度指标第一节随机变量的数字特征武汉大学测绘学院孙海燕定义：数学期望的性质（运算规则）1、一、数学期望2、第二章误差分布与精度指标武汉大学测绘学院孙海燕类似3、4、若独立，则第二章误差分布与精度指标武汉大学测绘学院孙海燕定义：方差的性质（运算规则）1、二、方差2、第二章误差分布与精度指标武汉大学测绘学院孙海燕类似有3、4、若独立，则第二章误差分布与精度指标武汉

7、大学测绘学院孙海燕定义：若，则称不相关三、协方差独立不相关四、相关系数由施瓦茨不等式得第二章误差分布与精度指标第二节正态分布武汉大学测绘学院孙海燕1、中心极限定理：大量独立随机变量之和的极限分布为正态分布。误差正是大量误差因素的累积2、实验数据表明，偶然误差服从正态分布3、正态分布是多元统计分析的基础构造抽样分布的基础是正态分布概述第二章误差分布与精度指标武汉大学测绘学院孙海燕一、一维正态分布（钟形分布、高斯分布）数字特征概率密度函数随机变量服从正态分布记为分布函数标准正态分布第二章误差分布与精度指标武汉大学测绘学院孙海燕随机变量值落在区间中的概率所

8、以第二章误差分布与精度指标武汉大学测绘学院孙海燕二、维正态分布的概率设随机向量服从正态分布，其联合概率密度为