矩形--矩形的判定

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1、18.2.1矩形(2)----矩形的判定学习目标1、掌握矩形的判定方法；2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力.复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；直角三角形的斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．1、已知：矩形ABCD的对角线交于的O.（1）若AB=

2、8㎝，AD=6㎝，则AC＝____㎝，OB=____㎝（2）若∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=____cm，AB=____cmODCBA510468课堂练习：120°ODCBA8？？？？30°4DCBA┓2.已知△ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。(1)若BD=3㎝，则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.651030°5132686xx8-x62+(8-x)2=x2如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1

3、）求证：△FAC是等腰三角形；（2）若AB=6，BC=8，求△FAC的周长和面积.10你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900ABCD是矩形测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？情境：你有办法帮他吗?情境：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的

4、平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∴AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC=DB，BC=CB对角线相等的平行四边形是矩形。归纳：矩形的判定方法2几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角

5、线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）问题：有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形吗？情境：李芳同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？归纳：矩形的判定方法3有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形对

6、角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形方法1：方法2：方法3：测量…？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格方案1:先用两组对边相等判定是平行四边,再用定义判定是矩形测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格方案2:有三个角是直角的四边形是矩形分别测量出窗框四边和两条对

7、角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案3:先用两组对边相等判定是平行四边，再用对角线相等判定是矩形分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格方案4:先用一组对边平行且相等判定是平行四边，再用定义判定是矩形下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等

8、的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD，且∠1=∠2。求证：四边形ABCD是矩形3例3：已知:如图,