《刹车距离与二次函数》教学

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1、刹车距离与二次函数yyx2y=yx2y=-x2xo1．二次函数y=x2与y=-x2的图象和性质：温故知新抛物线y=x2y=-x2图象对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0原点（最高点）2.二次函数的图象都是，它们的开口或者或者．一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做.抛物

2、线向上向下抛物线y=ax²+bx+c3.形如y=ax²与y=ax²+c的二次函数的图象和性质是什么呢？它们的图象之间有什么关系呢？探索新知你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关？影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．雨天行驶时,这一公式为有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式确定；ｓ＝v２ｓ＝v２右图是的图象，在同一直角坐标系中作出函数的图象(先想一想,v可以取任

3、何值吗？为什么？)ｓ＝v２ｓ＝v２v/(km/h)020406080100120s/m(潮湿路面)1．完成下表：0327281282882002．在下图中作出　　　　　的图象.ｓ＝v２ｓ＝v２728ｓ＝v２(1)和的图象有什么相同与不同？3．回答下列问题：答：相同点：①它们都是抛物线的一部分，②二者都位于s轴的右侧，③函数值都随v值的增大而增大．ｓ＝v２ｓ＝v２ｓ＝v２不同点：ｓ＝v２的图象在的图象的内侧，说明前者函数值的增长速度较快．ｓ＝v２(2)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在

4、晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？ｓ＝v２答：36m．×602－×602=36（m）36也可以由观察图象得到．721.作二次函数y=2x2的图象．(1)完成下表：3210-1-2-3xy=2x2……188202818……(2)在下图中作出y=2x2的图象．做一做xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?y=2x2二次函数y=2x2的图象是抛物线，

5、它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)．二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的相同点：对称轴是y轴；开口向上；顶点坐标是原点．xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧，说明函数值的增长速度较快，即开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小．不同点：xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x22.在右图中作出二次函数y=-2x2的

6、图象，它与y=-x2的图象有什么相同和不同？x-2-1012y=-2x2-8-20-2-8y=-2x2不同点是开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越大．二次函数y=-2x2与y=-x2的图象的相同点是开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是原点；yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2y=-2x2一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线开口越小；当a<0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点

7、，a越大抛物线开口越．下高大

8、a

9、越大,开口越_____．小函数y=ax2(a≠0)的图象和性质归纳yxoy=x2y=－x2y=-2x2y=2x2二次函数y=－2x2的图象与y=2x2的图象关于x轴对称．二次函数y=－ax2的图象与y=ax2的图象关于x轴对称．(1)二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看．议一议xy-1-2-3O123321654987y=2x2y=2x2+1xy-1-2-3O12

10、3321654987答：二次函数y=2x2+1的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，y=2x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）．y=2x2y=2x2+1只要将y=2x2的图象向上平移１个单位，就可以得到y=2x2+1的图象．(2)二次函数y=3x2－1的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？y=3x2y=3x2-1答：二次函数y=3x2-1的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相