刹车距离与二次函数教学案.doc

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1、2.3刹车距离与二次函数教案一、教学目标1、经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。2、能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=ax2的异同，理解a和c对二次函数图象的影响。3、能说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型。二、教材内容本节内容是在上一节的基础上，进一步探索二次函数的作法和性质的过程，通过“做一做”、“议一议”等活动，初步探索y=ax2和y=ax2+c的图象的性质及它们之间的联系。三、课堂教学线索四、学生的

2、认知起点1、对二次函数y=±x2的图象的认识与性质的把握。2、一定的识图能力。五、学习方式1、通过作二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，初步探索它们的性质。2、通过观察、比较、交流，认识二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的联系。六、教学重点和难点重点：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质的理解与应用。难点：体会出y=ax2的开口大小与a的绝对值的大小关系以及y=ax2+c与y=ax2的图象之间的移动规律。七、教学方法自主探索，合作交流。八、教学过程教学阶段教学步骤教师活动学生活动教学方式和媒体激疑起思出示投影：汽车刹车时的情景。问题：（1）你知道两辆汽车在行驶时

3、为什么要保持一定的距离吗？（2）汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？教师解释画面巧设问题引起学生思考讨论观察画面思考老师提出的问题放实物投影自由讨论自主探究合作交流接上题：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)的汽车的刹车距离为s(m)可以由公式s=1/100v2确定，雨天行驶时，这一公式为s=1/50v2。比较函数s=1/100v2与s=1/50v2的图象？在同一直角坐标系中作出函数（1）、（2）的图象。观察图象，回答问题：提出问题，与学生共同分析，引导学生完成所出示的问题。合作交流自

4、己根据题意，动手画函数图象相互交流达成共识小组交流小组合作探索（1）两个图象有什么相同点与不同点？（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少？做一做：在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象。（1）完成下表：xy=x2y=-x2(2)分别作出y=x2和y=2x2图象。（3）二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（4）二次函数y=-2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？请你总结二

5、次函数y=ax2的图象和性质二次函数y=x22的性质1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。引导学生概括总结y=ax2的图象和性质鼓励学生探索新知发展学生概括能力观察比较自主探究交流、概括、归纳师生互动投影展示性质2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口方向向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。当x=0时，函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的

6、增大而减小。当x=0时，函数y的值最大。4、绝对值a越大，开口越小。实践探究合作交流议一议（1）二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数y=3x2—1的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？想一想在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象会是什么样？二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状？它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和标点坐标分别是什么？想一想组织、引导学生画图

7、、分析、探究y=ax2+c的性质出示问题巡回观察指导展示答案相互交流查漏补缺达成共识投影问题师生互动投影答案在同一坐标系中作二次函数y=-3x2—1和y=-3x2的图象会是什么样？总结：二次函数y=ax2+c的图象和性质1、顶点坐标：2、开口方向；3、对称轴；4、最值：5、增减性：巩固提高P45.1布置练习独立完成投影展示答案自我总结1、二次函数y=ax2的图象和性质。2、二次函数y=ax2+c的图象和性质。3、二次函数y=ax2+c与y=ax2的关系。引导、释疑共同