推理与证明教案

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1、龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲教师:郑悦学生:日期:2012年月日星期:时段:8:00—10:00课题合情推理与演绎推理学情分析推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点；正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现。学习目标与考点分析归纳、类比、演绎推理的概念及具体应用；分析法、综合法、反证法的应用。学习重点难点归纳、类比、演绎推理的含义及其具体应用；分析法、综合法、反证法的应用。学习方法自主、合作与探究；函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想

2、。教学过程1、推理的定义：根据几个或一个已知的事实（或假设）得出一个判断的思维方式叫做推理。它由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），这叫做前提，一部分是由已知判断推出的判断，叫做结论，推理可以写成“如果····，那么····”，“因为···，所以···”，“根据····，可知····”等。2、归纳推理：（1）定义：根据某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。由个别事实概括出一般性结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。简言之，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。（2）步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质

3、；即对有限的资料进行观察、分析、归纳整理。②从已知相同的性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）；即提出带有规律性的结论并体验猜想。一般的，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题越可靠。例如：前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……8龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校结论：凸n 边形的内角和是（n—2）×1800。例如：由此我们猜想3、类比推理：（1）定义：由两类对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对

4、象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。（2）类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性。②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）③检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论（3）说明：①类比推理是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。②类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现的功能。例如：已知命题：“若数列是等比数列，且>0，令，则数列也是等比数列”。类比这一性质，你能得到关于等差数

5、列的一个什么性质？并证明你的结论。4、演绎推理：（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。简言之：演绎推理是由一般到特殊的推理。（2）“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　（3）三段论的基本格式：8龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校①大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　①M—P（M是P）（大前提）②小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　②S—M（S是M）（小前提）③结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．③S—P（S是P）（结论）（4）三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的

6、所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。数列的通项公式。例题：在直角三角形中，若=，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想。5、反证法： （1）定义：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的方法。（2）反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。（3）用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。   （4）归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的

7、模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。（5）导出的矛盾有如下几种类型：①与已知条件矛盾；②与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；③与反设矛盾；④自相矛盾。例题：设，求证：8龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校例题：设二次函数，求证：中至少有一个不小于。6、分析法和综合法：（1）它们是思维方向相反的两种思考方法。是应用很广泛的寻求解题思路的两种基本思考方法。（2）分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，常用书面表达是。（3）综合法

8、则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后