3.1.2指数函数

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1、3.1.2指数函数【教学目的】掌握指数函数的性质并能熟练运用；掌握函数图像的一些简单变换【教学重点】熟练运用指数函数的性质，函数图像的一些简单变换【教学难点】熟练运用指数函数的性质，函数图像的一些简单变换【教学过程】（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．（二）指数函数的图象和性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象

2、：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？a>10

3、___答案：2练习：函数是指数函数，则有__________________答案：题型二、定义域、值域问题例4求下列函数的定义域和值域1）2）答案：1）定义域值域2)定义域R值域练习：求下列函数的定义域及值域1）2）3）答案：1）定义域R值域2）定义域R值域y>13）定义域值域题型三、指数函数的单调性及其应用考点1比较指数幂的大小例1比较下列各组数的大小1）2）3）4）答案：1）<2)>3)>4)<练习：比较下列各组数的大小1）2）3）答案：1）<2)<3)>考点2求指数型函数的值域或最大值、最小值例2证明函数在区间上是减函数，并求出在[1,2]上的最大值与最小值。答案：小结：证明或判断指

4、数型函数的单调性，一般用作商法。考点3证明、判断指数型函数的单调性例3求函数的单调区间答案：增[0,1]减[1,2]练习：已知函数（1）求的表达式和定义域（2）判断的单调性例6对于函数1）求函数的定义域、值域2）确定函数的单调区间答案：1）定义域：R值域2）增考点4解简单的指数方程和指数不等式例41）解不等式2)已知，则x的取值范围是_____________;3)设函数，若，则的取值范围是______________.答案：1）2）3）练习：（1）已知，求实数的取值范围（2）已知，求实数的取值范围（3）已知，求实数的取值范围题型四、指数函数图象问题※函数图象的平移及对称1）_______

5、___________2）__________________3）__________________4）__________________5）__________________6）__________________考点1确定函数图象所在象限，过定点问题例1函数恒过定点____________答案：（3,4）小结：函数恒过定点（0,1）例2函数第一、三、四象限，则必有（）A00B01,b<1Da>1,b>0答案：D考点2图象与性质例3．说明下列函数的图像与指数函数的图像的关系，并画出他们的示意图（1）（2）例4．已知函数（1）画出函数的图像（2）由

6、图指出单调区间练习：作出下列各组两个函数的图像，并说明经过怎样的变换（1）（2）考点3指数方程例5解方程答案：x=2例6.当m为何值时，关于x的方程。1）有唯一解？2）有俩个不同解？3）无解？答案：1）1．函数的值域为2．函数的单调区间为3．函数的单调区间为4．若指数函数在上是减函数，则得取值范围的集合为5．把函数的图像向左向下分别平移2个单位后，得到的图像，则6．函数必定经过点，函数的图像必经过点7．已知，则函数的图像不经过第象限[来源:Ks5u.com]8．指数函数（1）（2）（3）（4）的图像如图所示，则与1的大小关系9．作出下列两个函数的图像，并说明经过怎样的变换（1）（2）10．

7、设是上的偶函数，求实数的取值11．（选做题）已知，若为奇函数，求的值12．（选做题）已知是定义在（-1，1）上的奇函数，当时，，求在（-1，1）上的解析式