工程数学(本)模拟试题1

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1、一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是()．A．B．C．D．若，则或2．向量组的秩是（）．A.1B.3C.2D.43．元线性方程组有解的充分必要条件是（　）．A.B.不是行满秩矩阵C.D.4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（）．A.B.C.D.5．设是来自正态总体的样本，则（）是无偏估计．A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）　6．设均为3阶方阵，，则　　　　　．　7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，

2、则称l为的特征值．　8．设随机变量，则a=　　　　　．9．设为随机变量，已知，此时　　　　　．　10．设是未知参数的一个无偏估计量，则有　　　　．三、（每小题16分，共64分）11．设矩阵，且有，求．412．求线性方程组的全部解．13．设，试求:(1)；(2)．（已知）14．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．四、证明题（本题6分）15．设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵．　　参考解答一、单项选择

3、题（每小题3分，共15分）1．A2．B3．A4．D5．C二、填空题（每小题3分，共15分）6．-187．8．0.39．2710．三、计算题（每小题16分，共64分）11．解：利用初等行变换得　　　　　　　　　　　　　　4即　　　　……10分　　由矩阵乘法和转置运算得　　　　　　……16分12．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　　　　　　方程组的一般解为　　　　　　（其中为自由未知量）……7分令=0，得到方程的一个特解.……10分方程组相应的齐方程的一般解为　　（其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系.……1

4、3分于是，方程组的全部解为（其中为任意常数）……16分13．解：(1)　　　　　　　　　　……8分(2)4　　　　　　　　　　　　　　　　　……16分14．解：零假设．由于已知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　　………4分已知，经计算得　　　　　，　　………10分　　由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。　　　　　……16分四、证明题（本题6分）15．证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知　　　　　已知是对称矩阵，故有，即　　　　　由此可知也是对称矩阵，证毕．　　　　……6分4