《广义积分二元函数》PPT课件

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1、非正常积分=0解计算ππππππ反常积分无穷限的反常积分，本节研究无穷限反常积分.无穷限反常积分的定义积分区间的可加性右侧两个积分都收敛时，称否则，只要有一个发散，就称无穷限积分的几何意义解举例解ππππππ.π二元函数主要内容:一、二元函数的概念二、二元函数的极限例1解体积取决于底面边长和高两个变量的共同作用.二元函数的概念二元函数的定义区域：所有有序数组(x,y)构成的集合.区域是由一条或几条曲线所包围的平面上的部分，包围区域的曲线称为该区域的边界.边界：一条曲线组成边界：几条曲线组成例1解所求定义域为二、二元函数的

2、极限回忆一元函数中邻域的概念：到点x0的距离小于δ的全体实数组成的集合.二元函数中的邻域：到点的距离小于δ的全体组成的集合.邻域的定义Oxy开圆盘二元函数的极限说明：(2)二元函数的极限运算法则与一元函数类似．例2解(和的极限等于极限的和)无论以何种路径趋于(0,0)点，极限都是1.即汇集到(0,0,1)点.确定极限不存在的方法：例3解故二元函数f(x,y)在(0,0)的极限不存在．不同的路径，极限值不同例3沿着y=x趋于(0,0),极限为0.5沿着y=－x趋于(0,0),极限为－0.5不同的路径，极限值不同偏导数偏导数及其运算

3、也简称偏导数有关偏导数的说明：提示与分析:分别将x,y暂时看作常数，用一元函数求导法则，求偏导数.解将y看作常数幂函数的求导正弦函数求导将x看作常数解将y看作常数乘积的求导法则正弦函数求导将x看作常数练习题1提示与分析:证取两个不同的路径，得到不同的极限.不同的路径极限值不同1沿着y=-x趋于(0,0),极限为0沿着y=0.9x趋于(0,0),极限为192提示与分析:解利用偏导数、全微分公式.将y看作常数幂函数的求导法则指数复合函数将x看作常数指数函数求导指数复合函数