计数原理排列组合二项式

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1、计数原理排列组合二项式【专题要点】1.理解两个原理的含义，区别分类还是分布。2.理解并掌握排列、组合的概念，熟记排列数与组合数公式并能用它们解决一些实际问题。3.理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项几个特征，并熟记它们的展开式。4.能够运用展开式中的通项求展开式中的特定项。5.应特别用方程、不等式和函数的观点来解决二项式定理中的有关问题，培养学生的归纳推理能力。高考资源网【考纲要求】1．掌握分类计数原理和分步计数原理的实质，理解并掌握排列、组合的有关问题，能用它们计算和论证一些简单问题。2.熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。【知识纵横】两个基

2、本原理综合应用二项式定理及其应用排列与组合【常用基本公式】高考资源网（1）排列数公式：.组合数公式：=.由于0！=1，所以.；.（2）二项式定理：(a+b)n=…+(n∈N*).通项：在二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：.在二项式定理中，如果设a=1，b=x，则得到公式：(1+x)n=.若a=1，b=–x，则得到公式：(1–x)n=1–++…+(–1)n.【学法导航】1．分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.2．界定“元素与位置”要辩证地看待，“特殊元素”、“特殊位置”可直接优先安排，也

3、可间接处理.高考资源网3．解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解.4．常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略；高考资源网（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；高考资源网（8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10）构造模型的策略.5．二项式定理解题：四大热点，四条规律：（1）四大热点：①通项运用型；②系数配对型；③系数和差型；④综合应用

4、型.（2）四条规律：①常规问题通项分析法；②系数和差赋值法；③近似问题截项法；④整除（或余数）问题展开法.高考资源网【典例精析】高考资源网1.分类加法与分步乘法计数原理例1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？【解析】因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。例2.（2007·东城）某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十

5、位和个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，并且千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有（）A．90个B．99个C．100个D．112个高考资源网【解析】由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10种=100种.故选C.【答案】C2．排列与组合高考资源网例3.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有

6、种排法，高考资源网其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.例4.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法;.高考资源网(2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D例5.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.4

7、8C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同