圆的方程易错题-----教师版

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1、圆的方程易错题1．已知实数满足的最小值为（）A．5B．8C．13D．18【答案】B【解析】试题分析：由题意得，表示点到原点的距离，所以的最小值表示圆上一点到原点距离的最小值，又圆心到原点的距离为，所以的最小值为，故选B．考点：圆的标准方程及圆的最值．2．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．（x+2）2+（y+4）2=1D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．3．设圆的圆心为C，A

2、（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点，则的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：如图所示，根据线段中垂线的性质可知，所以，且，可以看出点满足椭圆的定义，即的轨迹是椭圆．根据椭圆的定义，得出，解得椭圆方程为，故选A．考点：1、椭圆的定义；2、线段中垂线的性质．4．若直线过圆的圆心，则的值为（）A．1B．－1C．3D．－3【答案】A【解析】试题分析：圆的圆心为，因为直线过圆的圆心，将代入直线得：故选A．考点：1、已知圆的一般式方程求圆心；2、点在直线上．5．从圆

3、外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心为，半径为，从外一点第17页共20页◎第18页共20页向这个圆作两条切线，则点到圆心的距离等于，每条切线与的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．考点：直线与圆的位置关系6．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)A．6B.C．8D.【答案】B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．

4、直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.7．直线与圆相交于、两点且，则a的值为(   )A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得，选D.8．圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】【解析】试题分析:两圆的圆心为,半径分别为2,3.所以圆心距为,所以两圆相交.考点：两圆位置关系的判断.9．圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值

5、A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：作关于轴的对称点，连接得所在直线方程，与轴的交点为，此时最小，连接、分别交圆于，则最小，=考点：1.圆与最值问题；10．若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.B．C．D．无解【答案】A【解析】试题分析：圆的圆心为原点O，半径．将圆与圆相减，可得，第17页共20页◎第18页共20页即得两圆的公共弦所在直线方程为．原点O到的距离d=

6、

7、，设两圆交于点A、B，根据勾股定理可得＝()2+()2∴，∴=±2．故选A．.考点：圆与圆的位置关系．11．已知圆M方程：，圆N的圆心（2,1），若圆M

8、与圆N交于AB两点，且，则圆N方程为：（）A．B．C．D．或【答案】D.【解析】设圆N:R，则圆M与圆N的公共弦方程为：4x+4y-8+R=0，得因此R=20或R=4.考点：圆与圆的位置关系.12．⊙O1极坐标方程为，⊙O2参数方程为为参数)，则⊙O1与⊙O2公共弦的长度为()A．B．C．2D．1【答案】C【解析】因为⊙O1的普通方程为,⊙O2的普通方程为,所以两圆作差可得,所以圆O1到直线x+y=0的距离为,所以公共弦的长度为.13．以点(-3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是(　　)A.(x-3)2+(y+4)2

9、=16B.(x+3)2+(y-4)2=16C.(x-3)2+(y+4)2=9D.(x+3)2+(y-4)2=9 【答案】B【解析】如图,由条件得r=4,∴圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=16.14．点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是．【答案】【解析】试题分析：设圆上任意一点为，中点为，则，所以，代入得，化简，所以轨迹方程为．考点：轨迹方程的求解．【方法点晴】本题主要考查了与圆有关的轨迹方程的求解，属于基础题，着重考查了代入法求解轨迹方程，其中确定坐标之间的关系是解答此类问题的关键．本题解答中通过设

10、圆上任意一点为，表示中点为，确定出与中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，化简即可得到动点的轨迹方程．15．（2015秋•双鸭山校级月考）若点P（1，1）在圆x2+y2+（λ﹣1）x+2λy+λ=0外，则λ的取值范围是．【答案】{λ

11、或λ＞1}．【解析】试题分析：直接把点代入圆的方程的左侧，表达式大于0，并且圆的方程表